破产的概率 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


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#1

发表于 2008-2-27 03:07 资料短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由 天宫公主 于 2005-12-19 00:17 发表
对这个问题来一个推广吧... (此现象最初由日本数学家角谷静雄于1942年发现)
已知在(0,0,0)点上有一根杀虫电棒. 有一只蛾子, 现在在距离电棒K的地方飞翔. 它目前在每一瞬间, 往四处飞翔的概率都是一样的(也可以说是布郎运动). 一旦此蛾子步入离电榜小于k的范围内, 它的向光性便会把它推向死神. 求证: 蛾子死亡的概率=k/K.

事实上这个结论是错的。
因为在这个问题里只有死亡区而无安全区，飞蛾停不下来，只要时间足够长，飞蛾总会飞进死亡区，从而死亡概率总是1。

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#2

发表于 2008-7-5 20:58 资料短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由 天宫公主 于 2008-6-1 15:52 发表

飞蛾只要碰不到 (0,0,0) 这个点，就会是一直安全的啊。

只要时间足够长，飞蛾总会飞进死亡区？这个是需要证明的！！！（事实上这个结论是错的）

飞蛾与电棒距离小于k就肯定死亡了，还安全个鬼。
证明非常简单。
飞蛾的死亡概率是个轴对称调和函数，也就是p=a*lnr+b，先设个安全区r>R，即飞蛾飞到这个距离之外就算活了。
利用条件
p(k)=1，p(R)=0得p=ln(r/R)/ln(k/R)，令R趋于无穷得p==1，即飞蛾必死。

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#3

发表于 2008-7-5 21:15 资料短消息看全部作者

除非你这里提到的所谓电棒是一个点，那么死亡概率就是球对称调和函数p=a/r+b，这个时候才是p=k/r

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