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山水 组别 校尉 级别 奋威校尉 功绩 16 帖子 122 编号 6762 注册 2004-4-14

#1 发表于 2004-11-2 22:25 资料 文集 短消息 看全部作者 这样的小猪不赶快宰掉，岂不显得我坛无人。 有几个正方形? 令m>=n 边长为i(1<=i<=n)的正方形有(m-i+1)(n-i+1)个，然后把i从1到n求和就行了。 (m-i+1)(n-i+1) =i^2-(m+n+2)i+(m+1)(n+1) i^2从1到n求和后为n(n+1)(2n+1)/6 i从1到n求和后为(n+1)n/2 所以求和后为 n(n+1)(2n+1)/6-(m+n+2)(n+1)n/2+(m+1)(n+1)n =(3m-n+1)(n+1)n/6 有几个长方形? 先算一下有几个矩形 m边上长度为i的线段有(m-i+1)种,把从1到n求和,此边上共有(m+1)m-(m+1)m/2=(m+1)m/2种不同的取法, 类似的,在n边上共有(n+1)n/2种取法。 两条边上任一对不同搭配构成不同的矩形，故总矩形数为(m+1)mn(n+1)/4 减掉前面计算过的正方形个数，得长方形的个数为 (m+1)mn(n+1)/4-(3m-n+1)(n+1)n/6 =(3m^2-3m+2n-2)(n+1)n/12 [广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！

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