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重阳 高阳侯光禄大夫 组别 翰林学士 级别 前将军 好贴 2 功绩 585 帖子 1775 编号 50 注册 2003-8-21

#1 发表于 2005-9-28 19:23 资料 主页 文集 短消息 看全部作者 这个应该是没有公式吧。 更一般的问题就是N个结点的树共有多少种，是图论悬案之一。上大学的时候见有人解决了N=1？（具体十几记不得了），拿这个做了他的博士论文。 [广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌

重阳 高阳侯光禄大夫 组别 翰林学士 级别 前将军 好贴 2 功绩 585 帖子 1775 编号 50 注册 2003-8-21

#2 发表于 2005-9-30 08:37 资料 主页 文集 短消息 看全部作者 Caley的解决方案是怎样的不晓得，想来不会是我们通常理解的数学公式。找到一篇文章，节选相关内容如下： 波利亚----组合数学 　　1935年，波利亚对化学中同分异构体进行了研究，表现了他对对称性的极大兴趣．自从19世纪初发现了同分异构体后，关于同分异构体的计数问题长期得不到解决．直到1874年，同时出现了三篇有关的论文，其一是德国籍化学家W．孔那(Korner)的，讨论苯的取代物的同分异构体；其二是荷兰化学家J．H．范霍夫(Van’thoff)的，讨论有机化合物的同分异构体；其三是英国数学家A．凯莱(Cayley)的，运用树图并引入母函数来研究同分异构体的计数问题．到了20世纪30年代，美国化学家又在这方面做了更多的计算．但是这些方法都是针对个别情况而缺乏普遍性．在前人研究同分异构体计数问题的基础上，波利亚在1937年以“关于群、图与化学化合物的组合计算方法”(KombinatorischeAnzahlbestimmungen fr Gruppen，Graphen und ChemischeVerbindungen)为题，发表了长达110页、在组合数学中具有深远意义的著名论文．在这篇论文中推广了伯恩赛德(Burnside)引理，给出了普遍适用的一般计数方法．实际上，第一个提出这一理论的是美国一位工程师J．H．雷德菲尔德(Redfield)，他在1927年发表的论文“群化分布的理论”(The theory of groupredu-ced distribution)中解决了某种矩阵的计数问题．由于雷德菲尔德所使用的数学名词不普遍，因而这篇论文几乎没有引起人们的注意．波利亚的工作更全面、更丰富，其主要定理现已称为“波利亚计数定理”(Polya’s enumeration theorem)写入组合数学的教材中，它提供了强有力的和巧妙的(对于那些仅有初等数学知识的人来说又是易于理解的)方法，对图及化合物进行计数． 还有这个：   1986年，正在四川大学数学系读研究生的陈永川见到了蜚声中外的数学家陈 省身教授。陈永川至今一直牢记着陈教授的话：“年轻人最需要的就是帮助，没 有帮助不可能茁壮成长起来。即使你是一个天才，在荒漠里也很难发挥。要成为 一流的人才，就要在一流的环境里，跟一流的导师在一起。人是需要动力和机会 的，这才是天才成长的需要。”在陈省身教授的帮助下，1987年，陈永川正式进 入美国麻省理工学院，受教于美国科学院院士、数学大师偌塔教授。     在美国学习期间里，陈永川这个不怎么起眼的中国学生就在美国最高级别学 术刊物《美国科学院通讯》上发表了一篇题为《树的计数》的论文，引起学术界 极大的关注。在此之前，许多数学家、计算机科学家甚至生物学家都对树的计数 问题做了大量的研究，但谁也没有像陈永川那样，用一种最简便奇异的方法，把 以前能著成一本书的内容仅用两三页纸就讲清楚。偌塔教授对自己学生的建树给 予很高的评价：“《树的计数》统一了许多已知结论，并使一些难题迎刃而解， 这一算法已引起广泛重视，被认为是一次权威性的工作。” [广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌

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