奇怪的赌博，奇怪的概率 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


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#1

发表于 2005-4-1 11:31 资料主页文集短消息看全部作者

奇怪的赌博，奇怪的概率

看到三个门的问题又被翻了出来，想起以前看到过的另一个概率趣题，发出来给大家解解闷。

两个人在路上相遇，互相不知道对方钱包里有多少钱，开始这么一个赌博：
比谁的钱包里钱少，钱多者负，把钱包里所有的钱都输给对方。
现在其中一方就在想了，我不知道他的包里有多少钱，他也不知道我的包里有多少钱，很显然，这场赌博我输赢的概率各是1/2。如果我输了，我输掉的是自己钱包里的钱；但如果我赢了，我赢的钱就会超过我钱包里的钱。因此这场赌博对我有利。
问题是另一方也同样会有这种想法。

世界上会有对双方都有利的赌博吗？
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原题大至如此。有些朋友可能会觉得已经知道自己带了多少钱，因此输赢概率可能不是50%，或双方的钱都已确定不存在概率问题。为此把这个问题修正一下，以消除这些模糊之处。
第一次修正：
把问题再说的透彻点，假定一个城市里所有的人身上带的钱都是随机的，而且每个人带多少钱的概率都是一样的。现在举办这么一个赌博，只有报名者才可以参加，在一个随机的时间由一个特定机构来随机地从报名者中选两个人按开始所说的办法来赌，那么你是否认为参加这样的赌博很合算呢？
第二次修正：
两个人各在路上捡到一个钱包，在没有打开钱包之前，双方都不知道任何一个钱包里有多少钱，也无从判断每个钱包里可能有多少钱。于是两个人开始打赌，赌两个钱包里钱的多少，钱多者负，把自己捡到的钱包输给对方。
这次很显然，双方输赢的概率都是50%，但输的时候输掉的是所捡钱包里的钱，而赢的时候却可以得到比自己所捡的更多的钱。

[ 本帖最后由东方无翼于 2007-10-17 10:06 编辑 ]

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#2

发表于 2005-4-2 07:11 资料主页文集短消息看全部作者

把问题再说的透彻点，假定一个城市里所有的人身上带的钱都是随机的，而且每个人带多少钱的概率都是一样的。现在举办这么一个赌博，只有报名者才可以参加，在一个随机的时间由一个特定机构来随机地从报名者中选两个人按开始所说的办法来赌，那么你是否认为参加这样的赌博很合算呢？

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#3

发表于 2005-4-2 23:04 资料主页文集短消息看全部作者

小马爱犬屋的这种分析是以对方的钱为基准，得出了“我”在这场赌博中不利的结论。但这不是同样奇怪吗，显然赌博的另一方也可以用同样的理由认为对自己不利。

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#4

发表于 2005-4-4 23:40 资料主页文集短消息看全部作者

金圭子的理解应该基本上是正确答案了。
这是一个分布概率的问题，问题虽简单，其实有着很丰富的数学内涵。

金圭子的说明中用到了一种特殊的概率分布，持每个钱数的概率都是相等的。实际上不论所持钱数的概率分布是怎样的，这种赌博收益的期望值都是0，既不会有利也不会不利。

在每个人带钱的习惯（就是概率分布）相同的情况下，参赌双方输赢概率各半是没有疑问的，问题不是出在这个地方。
问题在于，你赢的时候（就是对方钱比你多的时候）多半是身上的钱不多的时候，这时候赢到的钱虽然一定比自己身上的钱多，但因为自己带的钱本来就不多，所以赢到的钱并不会多到哪儿去，而输的时候却多半身上钱比较多。这个因素，刚好可以抵销掉问题中提到的优势。

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#5

发表于 2005-4-8 11:16 资料主页文集短消息看全部作者

在神看来，一切都是确定的。在数学家看来，概率无处不在。
神这是在抬杠了，这里考虑的就是概率问题。顶贴再修正一下，以避免这种种错觉。

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