奇怪的赌博，奇怪的概率 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


	金圭子


	白衣伯爵中大夫 ★

组别	白衣卿相
级别	征西将军
好贴	4
功绩	265
帖子	4926
编号	27961
注册	2004-12-16

#1

发表于 2005-4-1 11:39 资料文集短消息看全部作者

如果按照等概率然后用收益加权的话，的确是这样。
甚至因为双方的钱是非负的，所以比自己少（自己输掉）的可能是有限的，比自己多（自己赢）的可能是无限的。
所以肯定是合算的。

如果在现实中还面临一个问题：肯这么赌博的人，自己兜里面钱肯定不会多。
当然我们现在是考虑纯数学问题…………嗯嗯，有点意思，我去想想…………

[广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌


	金圭子


	白衣伯爵中大夫 ★

组别	白衣卿相
级别	征西将军
好贴	4
功绩	265
帖子	4926
编号	27961
注册	2004-12-16

#2

发表于 2005-4-1 11:42 资料文集短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由塔格莱丽丝于2005-04-01, 11:39:23发表
另一方在想，如果我赢了，我赢的钱就会超过我钱包里的钱；但如果我输了，我输掉的是自己钱包里的所有钱。因此这场赌博对我不利。

怎么能这么算呢？

就比如你用100块钱下注，赌的是硬币正反面（完全考虑数学情况，也就是等概率事件），而如果你押中了给你150（你原来的100自然还你），你押不中你的100就没了。
你会不会押呢？

这不也是：如果我赢了，我赢的钱就会超过我钱包里的钱（150>100）；但如果我输了，我输掉的是自己钱包里的所有钱（100）。但是我想任何人都不会觉得这场赌博对自己不利吧？？

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	金圭子


	白衣伯爵中大夫 ★

组别	白衣卿相
级别	征西将军
好贴	4
功绩	265
帖子	4926
编号	27961
注册	2004-12-16

#3

发表于 2005-4-4 09:20 资料文集短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由TOP于2005-04-01, 21:49:23发表
这个好象也是不一样的吧……楼上的把自己的１００元也算在收益里面，计算得到１５０＞１００。可是在楼主的问题中，不计算自己的成本，光收益也是大于成本的。
好象并没有找到症结。

你没看我的话啊：
“而如果你押中了给你150（你原来的100自然还你）”，意思就是你如果猜到了还给你100的基础上再给你150，或者你觉得混淆就改成250好了。

当然，你会困惑是觉得现实中不可能有这种情况，我也是相信现实中没有这种白痴的，因为任何人都知道这样他肯定会去赌一下。我只是说：“自己的所有钱未必就大于其他”

[广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌


	金圭子


	白衣伯爵中大夫 ★

组别	白衣卿相
级别	征西将军
好贴	4
功绩	265
帖子	4926
编号	27961
注册	2004-12-16

#4

发表于 2005-4-4 11:08 资料文集短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由重阳于2005-04-02, 7:11:38发表
把问题再说的透彻点，假定一个城市里所有的人身上带的钱都是随机的，而且每个人带多少钱的概率都是一样的。现在举办这么一个赌博，只有报名者才可以参加，在一个随机的时间由一个特定机构来随机地从报名者中选两个人按开始所说的办法来赌，那么你是否认为参加这样的赌博很合算呢？

我觉得是这样：单单论某次，肯定有人赚有人亏，但是现在因为加权的权重有问题，是用了“自己的钱”做为权重的，或者说是用“对方的钱比上（除以）自己的”来做为权重的，

这个活动在自己的钱少，也就是“对方的钱比上自己的钱”高的时候有利，再用值做为权重，这个权重在有利的时候就高，不利的时候就低，于是就总是显得有利了。

如果仅仅用盈亏的值本身做为权重，应该是平等的。

[广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌


	金圭子


	白衣伯爵中大夫 ★

组别	白衣卿相
级别	征西将军
好贴	4
功绩	265
帖子	4926
编号	27961
注册	2004-12-16

#5

发表于 2005-4-4 11:40 资料文集短消息看全部作者

比如，假设对方的钱是X，自己的钱是Y，而假设钱有个上限为N。
那么对自己的钱进行加概率的积分，
在y∈(0,x)的时候自己赢了，赢到x，就是在(0,x)上积∫x dy图像是一个长方形图像是一个三角形，面积是：x^2
在y∈(x,N)的时候自己输了，输了y，就是在(x,N)上积∫y dy图像是一个直角梯形（一开始把xy搞反了，大一数学不过关啊，泪～），面积是(x+N)(N-x)/2=(N^2-x^2)/2，盈利为x^2*3/2-N^2/2

然后对这个在x∈(0,N)上积分，也就是在(x,N)上积∫(x^2*3/2-N^2/2) dx=[x^3/2-N^2*x/2](0,N)=N^3/2-N^3/2-0=0，也就是盈利是0，我没算错吧？？

当然，本来还是有一步：N->∞的，但是这样还是0。

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	金圭子


	白衣伯爵中大夫 ★

组别	白衣卿相
级别	征西将军
好贴	4
功绩	265
帖子	4926
编号	27961
注册	2004-12-16

#6

发表于 2007-11-15 00:44 资料文集短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由 天宫公主 于 2007-10-12 13:39 发表

当 n -> 无穷的时候，类似的答案不能成立。这个问题和圣彼德悖论类似，都是创造出一个无穷大的摇钱树，然后玩命的往下摇。

呃，不知道某悖论………………

突然发现这是两年前的老贴了，怪不得我说怎么我会这么有精神…………（两年前时候我正是在营业部无比空虚的时候啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊）

[广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！