这个问题的障眼法在哪里zt - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


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#1

发表于 2006-6-26 03:45 资料主页个人空间短消息看全部作者

回复观点1：

变与不变，都是一样的几率

+

回复观点5：

实质上第2次的选择与第一次可以无关，所以是50%.

第一次无论选哪个，主持人都会把一个有羊的门打开。就是说三个门里有一个会被剔除。这就相当于从剩下的两个门选一个。因此两次选择都是1/2机率。

[ 本帖最后由 lcarron78 于 2006-6-26 07:51 编辑 ]

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#2

发表于 2006-6-26 12:50 资料主页个人空间短消息看全部作者

这里提到了两次选择. 第一次是开始时. 无论第一次选了什么,第二次选的时候已知剩下的两个里有一个会中奖. 第二次是让选择"你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择". 这相当于问你,"你选原来选的那个,还是选另一个?" 这时候可以把第一次选时所做的完全忘掉.两个选一机率就是1/2.

更简明一些: 第一次随便选,第二次把两个混在一起选一个.

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#3

发表于 2006-6-28 16:44 资料主页个人空间短消息看全部作者

回复 #13 天宫公主的帖子

如果选择不变，那么只有AA, BB, CC三个组合可以得到车

公主这句有错.

总共有12种可能性, 而不是9种. 第一个字母是第一选择的箱子，第二个字母是车的位置，第三个字母是另一个箱子,,
有: AAB,AAC,BBA,BBC,CCA,CCB,, ABB, ACC, BAA, BCC, CAA, CBB.

变与不变,各有六种.

这个问题的障眼法在于,你在第一次的选择后没有得到任何有用的信息,而仅知道余下的两个里有一个有车.那么第二次选择是完全独立于第一次的选择的.

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#4

发表于 2006-6-28 18:21 资料主页个人空间短消息看全部作者

回复 #18 天宫公主的帖子

从另一个角度看.第一次选A,这时ABC都在,A中有车的机率是1/3. 然后主持人把C拿掉. 这时, C中不可能有车,只有A或B中有车,可能有车的门从三个变为AB两个, 这时A中有车的机率不再是1/3,而是1/2.

无论主持人在第一次选择前或后把C拿掉,给予的信息都是: C中没有车,都是把有车的范围缩小为两个门. 这两种情况是等同的.那么把问题转化成主持人在第一次选择前把C拿掉,A中有车的机率是1/2.

用划分case的方法,AAB和ABB发生的概率在C存在时并不相等,但在C不存在时是相等的.

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#5

发表于 2006-6-28 18:31 资料主页个人空间短消息看全部作者

回复 #19 reynolds_wwy 的帖子

假如主持人以这种方式与玩家玩这个10000...0个数的彩票游戏:
每次选一个数,主持人把任一个非中奖数去掉.
下一次选择是否保持这个数还是另选一个.确定后,主持人再把一个非中奖数去掉.
继续到只剩下两个数,选择是否保持已选的那个数还是选另一个.
请问是否每次另选一个,是否中奖的机率最大?

这种玩法是否比只选两次的玩法使得玩家更易中奖?

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#6

发表于 2006-6-29 03:02 资料主页个人空间短消息看全部作者

回复 #22 天宫公主的帖子

....然后主持人把C拿掉...... 既然C已被打开，那么无论A有车没车，C被打开的概率＝1。如果考虑C的概率，就等於是站在C已被打开前的角度考虑，而没有C已被打开的信息用上。

用上C已被打开的信息，这时机率是
Pr ( A有车｜(C被打开且最初选择是A) ) = 1/2

在这个问题里，由于可选择的集合发生的变化，{ABC}-->{AB}，计算机率的基数(3-->2)已经被改变了，得到的机率是不同的。

[ 本帖最后由 lcarron78 于 2006-6-29 07:37 编辑 ]

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#7

发表于 2006-6-29 03:12 资料主页个人空间短消息看全部作者

回复 #23 reynolds_wwy 的帖子

主持人的动作的确是受你第一次选择的影响，他观察剩下的两个门而把其中一个打开。但是，这个影响只有主持人知道，而玩家并不知道。从信息的角度说，这个影响是主持人的内部信息，而玩家并没有得到这个信息。玩家看到的只是两个表面无差别的门的其中一个被打开。

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#8

发表于 2006-6-30 09:26 资料主页个人空间短消息看全部作者

从这样的角度看，
第二次要不改而选对，就必须第一次选对，其概率是1/3。
第二次要改而选对，就必须第一次选错，其概率是2/3。
如果第一次有无穷个，那么第一次选对的概率是0，而第一次选错的概率是1。所以第二次一定要改才能选对。
这个观点跟 LZ 的回复观点2相似。

如果这样没错，那么我在前面的帖子里都算错了。

[ 本帖最后由 lcarron78 于 2006-6-30 13:29 编辑 ]

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#9

发表于 2006-6-30 18:14 资料主页个人空间短消息看全部作者

写了个小程序.

param choose; param left; param car; param change; let change := 0;

for {1..1000000}{ let car := trunc(Uniform(1,4)); let choose := 1;

if choose = car then { let left := trunc(Uniform(2,4)); } else { let left := car; }

let choose := left ; ## 玩家改变选择.

if choose = car then {let change := change + 1 ;}
}

display change;

change = 665745

虽然电脑的随机数并不真正随机,但change 的数值显示玩家改变选择中奖的机率大.

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#10

发表于 2006-7-1 06:07 资料主页个人空间短消息看全部作者

回复 #36 zhangrui 的帖子

AMPL. 其它的语言都可以，如MATLAB等。
从编程的思维角度可看到，只有第一次的机率被使用了。

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