推理题 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


	青石 (临照轩)


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#1

发表于 2004-12-26 23:25 资料主页个人空间短消息看全部作者

类似的题还有一个：
P先生、Q先生都具有足够的推理能力。这天，他们正在接受推理面试。
　　他们知道桌子的抽屉里有如下16张扑克牌:
　　红桃A、Q、4
　　黑桃J、8、4、2、7、3
　　草花K、Q、5、4、6
　　方块A、5
　　约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。
　　这时，约翰教授问P先生和Q先生:你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗?
　　P先生:“我不知道这张牌。”
Q先生:“我知道你不知道这张牌。”
P先生:“现在我知道这张牌了。”
Q先生:“我也知道了。”

请问:这张牌是什么牌?

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#2

发表于 2004-12-27 10:22 资料主页个人空间短消息看全部作者

2-49所有的质数有15个：
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47

由甲的第一句话知道这两个数不可能都是素数，和不能表示成两个素数的和
所以这个和只能是下列数之一：
11 17 23 27 29 35 37 41 47 50--90中间的奇数 91-97

设和为s，如果s大于29，则这两个数可能是29和s-29
如果是这种情况，则乙知道29*(s-29)，因为两数要小于50，从而只有这一种分解方式，于是乙知道这两数是多少
所以s不大于29，从而只有下面这几种可能：
11 17 23 27 29

从乙的第一句话我们知道积至少有两种分解方式，使得两数之和是11 17 23 27 29中的两个（因为乙也知道两数之和是11 17 23 27 29中的一个，而且又知道积，但是依旧不能断定到底是那两个数，这表明积不只一种分解使得和是这5个数中的一个）
现在我们可以推测积可能是多少：
11=2+9=3+8=4+7=5+6
积有18 24 28 30
17=2+15=3+14=4+13=5+12=6+11=7+10=8+9
积有30 42 52 60 66 70 72
23=2+21=3+20=4+19=5+18=6+17=7+16=8+15
=9+14=10+13=11+12
积有42 60 76 90 102 112 120 126 130 132
27=2+25=3+24=4+23=5+22=6+21=7+20=8+19
=9+18=10+17=11+16=12+15=13+14
积有50 72 92 110 126 140 152 162 170 176 180 182
29=2+27=3+26=4+25=5+24=6+23=7+22=8+21
=9+20=10+19=11+18=12+17=13+16=14+15
积有54 78 100 120 138 154 168 180 190（下面的不需要算了）

所以积可能是30 42 60 72 120 126 180

从甲的第二句话我们知道和之有一种分解使得两数之积是30 42 60 72 120 126 180中的数，所以和只可能是11（17=2+15=3+14=5+12，23=2+21=3+20=8+15=9+14，27=3+24=6+21=12+15，29=5+24=9+20），于是积是30
从而知道这两数是5和6

写得有些罗嗦：）

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#3

发表于 2004-12-27 17:09 资料主页个人空间短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由沧海一笑于2004-12-27, 13:04:25发表
青石很接近了，可惜对不上第四句话（有可能是15，2），再想想。

答案一定是5和6

后面一部分可能没写清楚

下面的补上，应该没问题：

当甲说我知道这两个数是多少的时候乙也知道这两数是多少
表明：和只有一种分解使得两数之积是30 42 60 72 120 126 180中的数，所以和只可能是11，由和是11立即知道积是30
从而这两数是5和6

15和2是不满足条件的

和是17=2+15=3+14=4+13=5+12=6+11=7+10=8+9
相应的积有30 42 52 60 66 70 72
甲的第一句话满足
积是30=2*15=3*10=5*6
乙这时仅仅知道这两数是5和6 2和15中的一组，但是不能确定到底是那组
所以乙的第一句话满足

但是现在甲不能确定这两数是多少，因为积可能是30 42 60 72
如果乙知道的积是这几个数他都不能在甲的第一句话之后确定这两个数
也就是说甲的第二句话不满足

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#4

发表于 2004-12-27 17:25 资料主页个人空间短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由瓦灰于2004-12-27, 17:23:22发表
这段对话不是有矛盾吗？

没有矛盾

你仔细想一下这两句话是有先后顺序的

甲说了这句话，乙能从中知道很多信息结合自己知道的积
所以知道这两数是多少

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#5

发表于 2004-12-27 19:29 资料主页个人空间短消息看全部作者

晕倒

我又重新推了一次
还是5和6

以为自己进了死胡同
跑到机房上网搜了一下
发现这个题目网上出现的挺多
但是都没有正确答案除了有人给出5和6 还有人说是4和13 但是这个不对

正想pm你问一下答案到底是多少

这个题目昨晚我熄灯后想了很久早上起来动手算了一下终于算出来了

下午回来发现说是错了郁闷死了又算了一个多小时

赫赫不过还真是有意思
我以前见过但是没做过

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