这个问题的障眼法在哪里zt - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


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#1

发表于 2007-10-4 11:48 资料主页个人空间短消息看全部作者

本来凭直觉觉得是1/2几率，但是拿笔算了一下，还是换的话有2/3几率。

假设1：有门A,B,C。车在A门后。
假设2：主持人只会打开有羊的门。如果两个门后都有羊的话，他会随机选择。
假设3：“我”的选择是随机的。

一开始选A,B,C的几率一样，都是1/3。

假设选A，主持人可以打开B,C，各自几率1/2：
1. 主持人打开B。不改好。最终几率 1/3*1/2 = 1/6。
2. 主持人打开C。不改好。最终几率 1/3*1/2 = 1/6。

假设选B，主持人可以打开C，几率为1：
1. 主持人打开C。改好。最终几率 1/3*1 = 1/3。

假设选C，主持人可以打开B，几率为1：
1. 主持人打开B。改好。最终几率 1/3*1 = 1/3。

不改中奖的几率 1/6+1/6 = 1/3。改中奖的几率 1/3+1/3 = 2/3。

其实有一个比较简单的算法，去掉C门，和主持人。只留A,B。
假设1：有门A,B。车在A门后。选门A的几率为1/3，选门B的几率为2/3。
假设2取消。
假设3维持不动。

1. 选门A。不改好。最终几率 1/3。
2. 选门B。改好。最终几率 2/3。

不改中奖的几率 1/3。改中奖的几率 2/3。

公主殿下，你的公式都是很好很好的，但是我偏偏不喜欢。。。因为看不懂。

[ 本帖最后由酒魔剑仙于 2007-10-4 12:39 编辑 ]

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#2

发表于 2007-10-5 12:08 资料主页个人空间短消息看全部作者

LS说的是我么？我是你的LS，不是LZ。

假设1说的是我的第二种情况么？我并没有改变题目的本质啊，只是把门B和C合并了而已。这样就可以去掉主持人开门的动作，答案也就更直观了。

这题的障眼法就在于最后中奖的情况共有4种，而改和不改各占两种，所以让人直觉上觉得几率一样。但是其实这4种情况出现的几率是不同的。前面已经写出来了，不改的两种，几率各为1/6，而改的两种，几率各为1/3。

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#3

发表于 2007-10-6 08:45 资料主页个人空间短消息看全部作者

是在我选定之前取走，还是之后？如果在选定之前，拿走那么自然是两张牌各占50%。如果在我选定之后拿走，那就和原题一样，换选另一张牌几率更大。

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#4

发表于 2007-10-6 14:54 资料主页个人空间短消息看全部作者

这就改变原题了，原题是无论是否选中，都必须剔除其他选项。现在你只在特定情况下剔除，那么几率的期望值改变了，自然选择也会改变。

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#5

发表于 2007-10-7 02:37 资料主页个人空间短消息看全部作者

因为你可以选择是否剔除其他牌，这就增加了了一个变量。而且关键问题是，我知不知道你只会在我选中的时候剔除其他牌呢？如果知道，那么我当然会在你不剔除的时候改变，剔除的时候坚持原来的选择。如果不知道，只是认为你剔除牌是随机的，那么我还是会选更改，但这是你在拥有不对称信息的情况下，误导我的判断。

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#6

发表于 2007-10-7 13:46 资料主页个人空间短消息看全部作者

当然他可以掌握不对称信息，但是他的行为已经是确定的了，所以即使他掌握了信息也无法改变概率。

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#7

发表于 2007-10-7 23:34 资料主页个人空间短消息看全部作者

但是我考虑的并不是单次最优，而是整体最优，这里就有你何时取牌的变量。

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#8

发表于 2007-11-10 09:15 资料主页个人空间短消息看全部作者

回复 #92 KYOKO 的帖子

当然不一样，因为主持人是固定要选一扇门的，而你却可以选择是否取牌。

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#9

发表于 2007-11-11 08:37 资料主页个人空间短消息看全部作者

但是这样就在题目外加了一项选择--是否选门，概率自然也就改变了。

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#10

发表于 2007-11-11 13:44 资料主页个人空间短消息看全部作者

那么不选门的概率呢？总不会是在总概率以外的吧

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#11

发表于 2007-11-11 13:56 资料主页个人空间短消息看全部作者

对啊，题目是个例，所以我们只要考虑单次最优，那么是否选门一旦选定了就不影响单次的结果（题目中选的是选门），也不在我们的考虑范围之列。

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#12

发表于 2007-11-11 14:20 资料主页个人空间短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由 KYOKO 于 2007-10-7 01:29 发表
原题只有一个选择的机会,为什么不能认为特定情况剔除?

还是那个问题,在某一次,如果我拿掉52张牌,你如何选择?(呵呵,至少我认为,如果你给我一个确定几率大小的答案,我一定会让你输)

这个某一次,如果恰好出现 ...

那是针对你这个例子说的，那时候考虑得是多次的情况中。现在你把题目改成单次，那么我也就只能考虑单次。

已经说的很清楚了，真的没有必要在说下去了。

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