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reynolds_wwy 组别 百姓 级别 奋威校尉 功绩 1 帖子 104 编号 10546 注册 2004-7-9

#1 发表于 2006-6-26 12:18 资料 短消息 看全部作者 说50%的看看这个case吧(别的地方看来的) 买彩票，简化起见让你在1000000个数字中选一个，选好以后又一个内部工作人员告诉你一个消息说在剩下的999999个数字中有999998个数字都不会中奖，并且告诉了你剩下的那个数字，也就是说现在会中奖的只有你开始选的那个数字和余下的那个数字，这是你会改变当初的选择么？？？ [广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！

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#2 发表于 2006-6-28 17:26 资料 短消息 看全部作者 回复 #17 lcarron78 的帖子 AAB和ABB发生的概率并不相等 楼上不信的话可以找个人来玩一下这个游戏，或者玩我提到过的那个10000...0个数的彩票游戏以获得一些实际的感受 [广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布

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#3 发表于 2006-6-28 18:47 资料 短消息 看全部作者 回复 #20 lcarron78 的帖子 如果只考虑主持人开完门以后那么另两扇门背后有车的几率当然是均等的,但是别忘了主持人的动作是受你第一次选择的影响的亚 [广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布

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#4 发表于 2006-6-28 19:01 资料 短消息 看全部作者 回复 #22 天宫公主 的帖子 顶了，争论可以结束了吧 [广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌

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#5 发表于 2006-6-29 09:00 资料 短消息 看全部作者 回复 #29 lcarron78 的帖子 又想了想，可能这样解释在第一次选A的情况下P(车在A中|开C门)=1/2更能说服人 还是沿用公主的bayes thm的语言。 原来之所以是1/2是因为作为抽奖者他并不知道主持人开门遵循怎样的规律，所以开另两扇门的可能性是一样的。 我们换一个情境来做这个问题，假设抽奖者在事先通过某种手段了解到了主持人的开门方法，比如主持人总是开A,B,C中第一扇可以开的门，那么问题的答案就不再是1/3-2/3了，我来具体计算一下。 1、假设抽奖者第一次选择了A 那么P(车在A中|B门被打开)=P(车A and 门B)/P(门B)=[P(门B|车A)*P(车A)]/[P(门B|车A)*P(车A)+P(门B|车B)*P(车B)+P(门B|车C)*P(车C)]=(1*1/3)/(1*1/3+0*1/3+1*1/3)=1/2 P(车在C中|B门被打开)=[P(门B|车C)*P(车C)]/[P(门B|车A)*P(车A)+P(门B|车B)*P(车B)+P(门B|车C)*P(车C)]=(1*1/3)/(1*1/3+0*1/3+1*1/3)=1/2 P(车在A中|C门被打开)=[P(门C|车A)*P(车A)]/[P(门C|车A)*P(车A)+P(门C|车B)*P(车B)+P(门C|车C)*P(车C)]=(0*1/3)/(0*1/3+1*1/3+0*1/3)=0 P(车在B中|C们被打开)=[P((门C|车B)*P(车B)]/[P(门C|车A)*P(车A)+P(门C|车B)*P(车B)+P(门C|车C)*P(车C)]=(1*1/3)/(0*1/3+1*1/3+0*1/3)=1 以上是第一次选择A的所有情况，我们看到了抽奖者此时针对主持人开门的不同，是否改变初始选择造成的结果也不同，如果B门被打开，那么是否改变选择得到车的概率均为1/2，如果C门被打开，那么显然应该改变第一次的选择，这和客观经验符合得很好。注意那两个蓝色的1在原来的题目中应该是1/2，因为抽奖者并不知道主持人的心理。 2、假设抽奖者第一次选择了B 和上面相同的计算可以得到 P(车在B中|A门被打开)=1/2 P(车在C中|A门被打开)=1/2 P(车在B中|C门被打开)=0 P(车在A中|C门被打开)=1 所以如果C门被打开，一定换，A门被打开的话换不换得奖概率都是1/2 2、假设抽奖者第一次选择了C 也是类似的计算得到 P(车在C中|A门被打开)=1/2 P(车在B中|A门被打开)=1/2 P(车在C中|B门被打开)=0 P(车在A中|B门被打开)=1 所以如果B门被打开，一定换，A门被打开换不换得奖概率都是1/2 4、总结 罗罗嗦嗦说了一大堆，我只不过是想表明那个有争议的1/2究竟是怎么回事，而这个例子的极端情形（就是那些概率等于1或者0）可能更容易想明白一些。而且我们看到在这个例子下，根据主持人开门的不同，对策是不一样的。当然，如果抽奖者得到的信息没有这么明确（比如他知道主持人在有选择的情况下会以75%的概率开前一扇门），那么也可以算出相应的结论来。 回到原来的题目，如果抽奖者不知道主持人的心理的话，那么无论初始选的是A，B还是C，在主持人开了一扇门后，不改变选择得到车的概率是1/3，改变选择得到车的概率是2/3。 但是这样的一个例子也告诉了我们一个事实：就是1/3-2/3中的那个1/3并不是因为第一次选择时三扇门后有车的机会均等所以才是1/3的。实际上抽奖者在第二次选择之前，根据主持人的行为他“知道”车究竟在哪扇门背后的概率发生了变化，只是原先的例子中，这个变化变进变出恰好还是1/3而已，所以并不是每个回答1/3-2/3的人所想的理由都是正确的（事实上大多数人的理由是似是而非的，当中应该还加上一些数学上的可能性相等的说明）。 5、题外话 这道题目当然还可以变，比如门多一些，比如事先抽奖者知道车放在哪扇门背后的机会不均等，诸如此类，但是这些都能够通过严格的bayes thm计算出结果来，算式都是类似的。 作为一个专业是Math（不是Statistics）的学生，我在高中的时候就接触到了这个问题，惭愧的是期间我的想法也发生了多次改变，而且似乎总是找不到一种能完全说服自己的道理，今天沉下心来算了一算才总算自己把自己说通了。可见学术上的争辩总是有些好处的:) 有错的地方欢迎大家拍砖:) [ 本帖最后由 reynolds_wwy 于 2006-6-29 18:08 编辑 ] [广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！

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#6 发表于 2006-6-30 09:41 资料 短消息 看全部作者 回复 #32 lcarron78 的帖子 -___-b 严格的说观点2仅仅是结论正确而已，推理过程并不严密的 [广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布

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#7 发表于 2006-6-30 18:42 资料 短消息 看全部作者 回复 #34 zhangrui 的帖子 请看完31楼再说，这个问题我想我已经解释清楚了 [广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布

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