原帖由 lcarron78 于 2006-6-28 18:21 发表
从另一个角度看.第一次选A,这时ABC都在,A中有车的机率是1/3. 然后主持人把C拿掉. 这时, C中不可能有车,只有A或B中有车,可能有车的门从三个变为AB两个, 这时A中有车的机率不再是1/3,而是1/2.
无论主持人在第一 ...
假设你选择了A，而A有车，那么C被打开的概率＝1/2。如果A没车，那么C被打开的概率=1。由贝叶斯定理，
Pr ( A有车｜C被打开 且 最初选择是A) = Pr ( C 被打开｜A有车 且 最初选择是 A) Pr(A 有车)／［Pr ( C 被打开｜A有车 且 最初选择是 A) Pr(A有车) +Pr ( C 被打开｜B有车 且 最初选择是 A)Pr(B有车)］
= (1/2)*(1/3)/[(1/2)*(1/3)+1*(1/3)]
= 1/3。
由穷举性，Pr ( A有车｜C被打开 且 最初选择是A) + Pr ( B有车｜C被打开 且 最初选择是A) = 1，故知：Pr ( B有车｜C被打开 且 最初选择是A) = 2/3。
Appendix
Theorem (Bayes): 如果 A_1, A_2, ... , A_n, B 是 Pr-可测集合，且Pr(B ) > 0。那么
Pr(A_i | B ) = Pr(B | A_i) P(A_i) / [Pr(B|A_1) Pr(A_1) + Pr(B|A_2) Pr(A_2) + ... + Pr(B|A_n) Pr(A_n)]
[ 本帖最后由 天宫公主 于 2006-6-28 18:56 编辑 ]
