1037 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


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#1

发表于 2005-11-24 14:38 资料主页短消息看全部作者

有谁见过这个恒等关系? 另外, 设法用初等办法证一下吧. 证出来本公主悬赏1000通宝.

图片附件: 1037.bmp (2005-11-24 14:38, 75.92 K)

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#2

发表于 2005-12-11 21:59 资料主页短消息看全部作者

1037.

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#3

发表于 2005-12-17 13:28 资料主页短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由洋过于2005-12-15, 16:55:58发表
天宫公主真NB，还真是等于1037！偶从m=1~99都算过啦，以后m=101~199......m=901~999都一样，均各等于1037。
看不到任何统计学规律，只有分母在变小、变小...正负也没规律如对称等。计算式只有到m=90~99才数值较大……
想来，1037+500个TB？你以身相许人家也证不出啦！

我倒! 还真有人一个一个试了哈...

另外... 不是打击你啊... 但既然m=1 - 99成立的话, 那么以后m=101~199......m=901~999自然都会成立啊! 三角函数是有周期性的喔~~~

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#4

发表于 2006-2-17 01:44 资料主页短消息看全部作者

凤凰涅槃: 自己是用泛函的方法推出来的, 左边是eigenvalue的和, 右边是operator 的 trace. 即便如此, 在此基础上还是想不出来有什么初等方法.

花差花差: 我觉得问教授这种问题不算丢脸吧. 毕竟之前我也曾到处问过啊... 呵呵

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#5

发表于 2006-2-17 01:47 资料主页短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由crayfish于2006-02-12, 13:50:04发表
不明白这个有什么好证明的，99个数字[sin(m/PAI，cos(m/PAI)一定是有理数吗]相加总要有个结果吧。至于结果正好等于1037，如果说这个算式是楼主某位同学朋友给出来的，那本人猜测结果是1037是由等式左边的17和39两项构造出来的。
这么描述吧，三角上可能有类似的恒等式定理，而某人为了给楼主一个惊喜构造一个不错的结果给出了这个公式，一点猜测，可能楼主现在已经有了答案了吧。

一群无理数相加得到一个整数, 无论如何都应该是值得庆祝的事吧?

P.S. 三角函数大多是无理数, 除了几个特殊角度基本没有理数的.

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#6

发表于 2006-2-25 06:39 资料主页短消息看全部作者

通... 通分?!!!...

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#7

发表于 2006-2-27 14:24 资料主页短消息看全部作者

给点提示吧... 令,

A =
[2 1 0 0 ... 0 0]
[1 2 1 0 ... 0 0]
[0 1 2 1 ... 0 0]
.
.
[0 0 0 0 ... 2 1]
[0 0 0 0 ... 1 2]

为一个99 x 99方矩阵. 它的斜值A_{i,i} = 2, A_{i, i+1} = 1, A_{i+1, i} = 1 (如上).

用两种方法计算A的逆矩阵:
1. 用高斯化简
2. 用eigenvalue/eigenvector.

A^(-1)的第17行, 第39列的值, 用第一种方法计算得1037, 用第二种方法计算得那个大的三角式.

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#8

发表于 2006-2-27 14:38 资料主页短消息看全部作者

A属于Toeplitz类型的矩阵, 它的eigenvalue和eigenvector还是比较有规律的.

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#9

发表于 2006-2-27 18:25 资料主页短消息看全部作者

这个阵里能得到一个整数, 还是比较难的说.

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#10

发表于 2010-9-1 18:15 资料主页短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由算盘于 2006-2-25 01:23 发表
楼主招亲否？如果肯以身相许，肯定有人会用最笨的方法，把求和拆开，通分也要证明出来。
可惜我已有意中人了。

好啊，谁要真的靠通分解出来，无论你在天涯海角，我都愿意飞过去约会。

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#11

发表于 2014-5-22 18:44 资料主页短消息看全部作者

今天吃饭跟朋友谈起这个等式了, 温习一下。

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