一个地理兼数学问题 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


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#1

发表于 2004-10-28 22:28 资料主页文集短消息只看该作者

1、这个题我曾在别的论坛发过，如果看过的话就不要说了，让大家有个思考的机会。

地球上有一点，向南走一公里，再向东走一公里，再向北走一公里，结果回到了原处，问此点在何处？
此处假定地球是一个标准球体，不考虑地形变化，要求给出完整的答案。

2、公元2010年有一架飞机一整年都在不间断地做环球飞行，飞行过程中这架飞机始终处在地心与银河系中心的连线上，问这架飞机一年里共围绕地球飞行了多少圈？

3、地球上有一点，向南走一公里，再向东走一公里，再向北走一公里，再向西走一公里，结果回到了原处，问此点在何处？
此处假定地球是一个标准球体，不考虑地形变化。

4、一次历时一年（365天）的、不间断的、匀速的环球旅行（绕以地心为圆心的圆一周），最多可经历多长时间的白天？
假定地球为标准球体，不考虑地形变化，太阳的中心位于地平线之上为白天。
又：也可以把一年定义为一个天文年，而不是365天，哪一个方便就用哪一个吧。

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#2

发表于 2004-10-28 22:50 资料个人空间短消息只看该作者

任何一点。

因为地球是个球体。用个球体横切面来解释(即是一个2D圆形):
1--想像原来在圆形正中心，向南走到边缘，再沿著圆形周边走向北，一直到与中心点水平线相连处，往内走回到中心点。(证明向东走的长度)
2--想像原来在圆形边上任何一点，向南沿边走，一直到与中心点水平线相连处，往内走回到中心点。(证明向南北走的长度)

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	公瑾

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#3

发表于 2004-10-29 02:31 资料主页文集短消息只看该作者

北极极点~~

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#4

发表于 2004-10-29 14:36 资料主页文集短消息只看该作者

北极

等级有待商议

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	重阳


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#5

发表于 2004-10-29 16:29 资料主页文集短消息只看该作者

这道题可不象乍看起来那么简单，而是深有妙味的，请大家多想想，再多想想。

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	Dragunov

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#6

发表于 2004-10-30 23:18 资料短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由重阳于2004-10-29, 16:29:58发表
这道题可不象乍看起来那么简单，而是深有妙味的，请大家多想想，再多想想。

不知道要不要考虑地球自转呢？
先不考虑，假设地球不转
a) 北极点
南极附近。在向东/西走1公里正好绕地球一周的地方。
c) 继续往南。走1公里正好为绕地球n周的地方。(hehe)
d) 如果向南走一公里正好到南极呢？---~！·#

要是转的话，是不是就会和速度有关了？
走的过程中，地球也向东转。因为出发点总向东移动，实际上相当于先向西南---东---西北走。如果在向南和北走的时候，走的足够慢的话，任何一点都可能吧。不过要在南极点北面1公里以外。要不然向南走了100米就到极点了还怎么走哇？！（呵呵）

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#7

发表于 2004-10-30 23:57 资料主页文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由Dragunov于2004-10-30, 23:18:24发表
不知道要不要考虑地球自转呢？
先不考虑，假设地球不转
a) 北极点
南极附近。在向东/西走1公里正好绕地球一周的地方。
c) 继续往南。走1公里正好为绕地球n周的地方。(hehe)
d) 如果向南走一公里正好到南极呢？---~！·#

要是转的话，是不是就会和速度有关了？
走的过程中，地球也向东转。因为出发点总向东移动，实际上相当于先向西南---东---西北走。如果在向南和北走的时候，走的足够慢的话，任何一点都可能吧。不过要在南极点北面1公里以外。要不然向南走了100米就到极点了还怎么走哇？！（呵呵）

好！Dragunov给出了正确的思路。只不过这个解答还有点偏差，稍微修正一下就可以得到正确的答案了。

顺便说一下，这道题和地球自转没什么关系。

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#8

发表于 2004-10-31 01:01 资料短消息只看该作者

上面的没讲清楚，改一下：

1) 北极点。
2) 南极附近。必定有某个纬度线的周长为1公里，也就是说从这里向东/西走1公里正好绕地球一周。我们所求的点就在这条纬度线的北面1公里处，轨迹是和该纬度线平行的一个圆（咳！不就是另一条纬度线嘛！）。
3) 根据上面的，继续往南。纬度线的周长为1/n公里，所求的点就在这条线的北面1公里处，轨迹也是一个圆。
4) 南极点北面1公里处的一个圆。

忘记地球的尺寸啦，几何公式也不记得了，就不计算啦。

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#9

发表于 2004-10-31 01:17 资料主页文集短消息只看该作者

Dragunov的1、2、3就是正解了。
第4条，南极点北面1公里处的一个圆，是画蛇添足了，从这个圆向南走一公里便到南极，此后无论向什么方向走都是北，根本就没办法再向东走一公里了。

三重答案，便如阳关三叠一般，不经提示，往往以北极为答案就过去了，很难一下子想到底。赞Dragunov一个。

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#10

发表于 2004-10-31 09:07 资料主页文集短消息只看该作者

这道题是我失察评为B级题目

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#11

发表于 2004-11-2 15:15 资料个人空间短消息只看该作者

的确简单，但在反复研究答案n遍之前，的确困惑。光答案我都读了好几遍才搞懂，汗……

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#12

发表于 2004-11-2 18:18 资料主页文集短消息只看该作者

汗，想简单了~~~~

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#13

发表于 2004-11-4 22:17 资料主页文集短消息只看该作者

注意了，第二道题又来了！题目见顶楼。

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	周瑜


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#14

发表于 2004-11-8 10:23 资料主页文集短消息只看该作者

三天了，我来答吧。

飞机始终处在地心与银河系中心的连线上，考虑地球自转即可。注意对日自转和对银河系中心自转是不同的。2010年不是闰年，地球对日自转365圈整，公转圈数为365/365.2422=0.9993
太阳围绕银河系的质量中心公转，转一周约需2.8亿年，就不考虑了。
由于地球自转与公转同向，二者相加即为相对银河系中心自转圈数365.9993，也就是该飞机围绕地球飞行的圈数。

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#15

发表于 2004-11-8 22:43 资料主页文集短消息只看该作者

正确。赠送周瑜和Dragunov各200通宝。

本来是想写2100年的，作为一个陷阱，让答题者以为是考2100年是否闰年，打字的时侯误打成了2010年。不过估计这个骗不过周瑜。

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	美玉

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#16

发表于 2004-11-9 17:59 资料主页文集短消息只看该作者

第一题的答案竟然是无限多的点！
精彩！

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	重阳


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#17

发表于 2004-11-29 18:26 资料主页文集短消息只看该作者

画蛇添足，再出第三题
3、地球上有一点，向南走一公里，再向东走一公里，再向北走一公里，再向西走一公里，结果回到了原处，问此点在何处？
此处假定地球是一个标准球体，不考虑地形变化。

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#18

发表于 2004-11-29 21:14 资料主页文集短消息只看该作者

1。赤道以北0.5公里的纬线圈上任一点
2。重阳太狠了... 令整数k1,k2(k1,k2=0,1,2,3...)
南极附近一北一南两个纬线圈编为1号和2号从1号上任一点往南1公里到达2号往东走1公里转了k1圈有余往北走1公里回到1号往西走1公里转了k2圈有余回到出发点
慢慢解。。。

题目

重阳说得对 k2=0 列式如下：
a(r+1)=1
2nr(k1+a/(2n))=1 (a表示圆心角 n是圆周率)

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#19

发表于 2004-11-29 22:31 资料主页文集短消息只看该作者

呵呵，有了第一题的解答，这道题就容易想到了。一下子就被破译了秘密，的确是画蛇添足。
方程就不用解了，那个三角方程应该没有初等函数解吧。答出思路就可以了。
不过k2的设定就不必了，一定会是0的。

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#20

发表于 2004-11-30 22:17 资料主页文集短消息只看该作者

前面几题都是机关类的，这次换换口味。
4、一次历时一年（365天）的、不间断的、匀速的环球旅行（绕以地心为圆心的圆一周），最多可经历多长时间的白天？
假定地球为标准球体，不考虑地形变化，太阳的中心位于地平线之上为白天。

又：也可以把一年定义为一个天文年，而不是365天，哪一个方便就用哪一个吧。

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#21

发表于 2004-12-1 09:32 资料文集短消息只看该作者

365天
人在赤道线上绕地球做环球旅行，赤道上每天都是12小时白天，只要人的速度与地球自转在赤道上的线速度相同，且方向相反，那么，他可以一直处于白天之中。

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#22

发表于 2004-12-1 12:06 资料主页文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由何必在乎我是谁于2004-12-01, 9:32:20发表
365天
人在赤道线上绕地球做环球旅行，赤道上每天都是12小时白天，只要人的速度与地球自转在赤道上的线速度相同，且方向相反，那么，他可以一直处于白天之中。

重阳的意思是保证365天只绕行地球一周吧

该人相对于地球的速度是地球自转在赤道上的线速度可以说是追着昼夜分界线跑一年环球旅行365次吧

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#23

发表于 2004-12-1 19:59 资料短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由何必在乎我是谁于2004-12-01, 9:32:20发表
365天
人在赤道线上绕地球做环球旅行，赤道上每天都是12小时白天，只要人的速度与地球自转在赤道上的线速度相同，且方向相反，那么，他可以一直处于白天之中。

夸父追日

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#24

发表于 2004-12-2 20:03 资料主页文集短消息只看该作者

（绕以地心为圆心的圆一周），所以一共就只转一圈。
想了一下，问题有点复杂，还没有答案。也可以把一年定义为一个天文年，而不是365天，哪一个方便就用哪一个吧。

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	Maxwell


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#25

发表于 2004-12-7 21:09 资料文集短消息只看该作者

我有道题，地球的运行轨道跟质量是有关的，如果不控制人口，人口激增会不会导致地球轨道的改变，假设人口增长到跟地球质量相比不能忽略那么多。

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#26

发表于 2004-12-8 10:17 资料文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由Maxwell于2004-12-07, 21:09:17发表
我有道题，地球的运行轨道跟质量是有关的，如果不控制人口，人口激增会不会导致地球轨道的改变，假设人口增长到跟地球质量相比不能忽略那么多。

地球的质量改变引起地球的轨道改变，这要看人口增多的质量是从那里来的，我想人都是地球上的元素转移到人体来了吧，那么不管人再怎么多，地球的质量因该没有改变吧，当然，有时候什么陨石什么的能增加地球的质量，另外，根据爱因斯坦质能方程，能量增加，质量也会增加，地球每天接收太阳的能量，但是同时也在向宇宙散发能量，两者因该是平衡的吧，不然我们不早就冷死或热死拉。

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#27

发表于 2005-1-9 07:24 资料主页文集短消息只看该作者

学无止境，今天在QQ上有位发呆兄给出了第三题的另一种答案。

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#28

发表于 2005-1-13 22:08 资料主页短消息只看该作者

重阳兄，我是发呆，也上来注册了一下，果然是个好地方，呵呵，多交流。

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#29

发表于 2005-1-13 22:22 资料主页文集短消息只看该作者

欢迎raydeng2003发呆！这话怎么听起来怪怪的……
有什么好东西也放上来共享啊，另也把这个题的答案公布出来吧。

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	发呆

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#30

发表于 2005-1-15 10:35 资料主页短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由青木风亮于2004-11-29, 21:14:34发表
1。赤道以北0.5公里的纬线圈上任一点
2。重阳太狠了... 令整数k1,k2(k1,k2=0,1,2,3...)
南极附近一北一南两个纬线圈编为1号和2号从1号上任一点往南1公里到达2号往东走1公里转了k1圈有余往北走1公里回到1号往西走1公里转了k2圈有余回到出发点
慢慢解。。。

题目

重阳说得对 k2=0 列式如下：
a(r+1)=1
2nr(k1+a/(2n))=1 (a表示圆心角 n是圆周率)

1、赞同。
2、需要详细说明几点：r指2号圈离南极点的距离；a指1号圈上两点的锐角角度；还隐含了因为1公里相对于地球半径来说足够小，故可以考虑成一个平面问题。最终结果是：出发点在距离南极点r+1公里处的纬度线上任意一点。
3、并非只有南极点附近才有，北极点附近一样有，参照南极点的解法。最终结果是：出发点在距离北极点r公里处的纬度线上任意一点。

不知当否。欢迎指正。

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