[已解决]一道老题了，至今不知道答案 - 辕门射虎


	司徒苍月 (kagami☆sama)


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#32

发表于 2006-3-8 20:58 资料主页个人空间短消息只看该作者

重阳给了我提示
是不是有个最值问题
设每次旋转X度，每次前进Y
则面积为180/x-1的图形相加
然后求最值


	空度

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#33

发表于 2006-3-15 09:59 资料短消息只看该作者

想面积小，利用率就要高，
如果建一个车头尾相接于外环
车中间相切于内环的环型车道，
那么无论大小环半径是多少这整个环型的面积是Pai/4
我们只用半个环，在把半环一分为二，一端对齐，背靠背相接，
然后把两换相连端延伸出1个车身位置，
再用个切线把两个1/4环不相连端连上，
车库就建好了，要想车顺利行进，每个1/4环两端都要延伸出1/2车长，
不过如果半径越大，1/2车长面积趋向0
顶端切线是直线，因为车身无宽度，面积为0，
实际有面积的就是两个1/4环，车库面积是Pai/8

电脑主板被我玩烧了，在外面网吧上的网，不能画图，大家凑合看
看不懂的话等过几天电脑好了补个图。


	镜铠

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#34

发表于 2006-3-15 10:21 资料短消息只看该作者

不过如果半径越大，1/2车长面积趋向0
趋向0但不能忽略，曾试过这样做，结果很恐怖。。。。

我说关键还是在于面积的重复利用


	空度

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#35

发表于 2006-3-15 11:32 资料短消息只看该作者

趋向0为什么就不是0，极限问题么

结果就是Pai/8 比你说的Pai/6小了啊，

我说的关键问题是不论半径多大

环的面积是个固定的。

况且两个1/4环相切位置也有重叠


	金圭子


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#36

发表于 2006-3-17 14:03 资料文集短消息只看该作者

没看懂，楼主的意思是不是车子开进去，能在车库里面旋转180度然后原方向出来？
车子能在任何一点旋转，求这个面积？


	金圭子


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#37

发表于 2006-3-17 14:36 资料文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由空度于 2006-3-15 09:59 发表
想面积小，利用率就要高，
如果建一个车头尾相接于外环
车中间相切于内环的环型车道，
那么无论大小环半径是多少这整个环型的面积是Pai/4
我们只用半个环，在把半环一分为二，一端对齐，背靠背相接，
然后把两换相 ...

看了一下大家的解释，好像是我前面说的意思。
但是看了和尚的。发现的确题目中少了一条：
只要求了180度，没说车库是不是只有一个门。

如果这个180度不是原地180度，那空度的pai/8是可以成立的。


	司徒苍月 (kagami☆sama)


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#38

发表于 2006-3-17 15:16 资料主页个人空间短消息只看该作者

pai/8
0.39
大家继续，还是太大。


	重阳


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#39

发表于 2006-3-17 15:55 资料主页文集短消息只看该作者

空度的这个办法，好象有问题。
车子进库的时候，有一半在圆环内，一半在圆环外，要向圆环里面开，车子的后半部分必须占额外的空间才行。

考虑一下内环半径为0的情况，实际占用空间应该是2-PI/2，而不是PI/8。


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#40

发表于 2006-3-17 15:59 资料文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由重阳于 2006-3-17 15:55 发表
空度的这个办法，好象有问题。
车子进库的时候，有一半在圆环内，一半在圆环外，要向圆环里面开，车子的后半部分必须占额外的空间才行。

考虑一下内环半径为0的情况，实际占用空间应该是2-PI/2，而不是PI/8。

是，关键内环半径不是0，而是无穷大。


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#41

发表于 2006-3-18 13:04 资料主页个人空间短消息只看该作者

问题是没有面积重叠
在不断增加
。。。。。。。。。


	linsi

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#42

发表于 2006-3-18 15:30 资料主页短消息只看该作者

如果汽车宽度忽略不计，可以是0.


	司徒苍月 (kagami☆sama)


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#43

发表于 2006-3-18 16:25 资料主页个人空间短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 linsi 于 2006-3-18 15:30 发表
如果汽车宽度忽略不计，可以是0.

错了
他的问题其实是2个与车身相切圆之间的那窄缝面积，算了算是2pai。。。。。。。


	空度

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#44

发表于 2006-6-1 01:47 资料短消息只看该作者

把这个事都差点忘了,抓时间补上图吧,
顺便说下这个题,问最小多少?那什么算最小?
就象问世界上什么最好吃,无论回答什么我都可以说,这还不是最好吃的.
主要是你如果觉得这个方法大,那你说出比他小的方案,如果没人能做出更小的,那么就是最小.


	phoenixdaizy


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#45

发表于 2007-9-25 12:56 资料文集短消息只看该作者

很简单的题目啊，大家怎么这么做。

应该是以车头，车尾扫过的两个圆在圆内的部分。


	闻起

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#46

发表于 2007-9-26 01:54 资料短消息只看该作者

汽车平面，对角线长为半径，分别以4个顶点为中心，画4圆,交集即是.

[ 本帖最后由闻起于 2007-9-26 01:57 编辑 ]


	phoenixdaizy


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#47

发表于 2007-9-26 02:47 资料文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由闻起于 2007-9-26 01:54 发表
汽车平面，对角线长为半径，分别以4个顶点为中心，画4圆,交集即是.

他刚才说没宽度，有宽度自然这么算。至于说求证。又得费点事。


	amenamida

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#48

发表于 2007-9-26 14:59 资料短消息只看该作者

如果可以旋轉180度的話,最小的最大值應該是以車身為直徑的一個半圓,其面積應該是PI/8


	菊未央

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#49

发表于 2007-9-26 15:08 资料短消息只看该作者

旋转?什么方向?什么维度上的?车子能不能以后杠为圆心向上翻转?就是,车子从趴下的位置转到站直的位置.


	司徒苍月 (kagami☆sama)


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#50

发表于 2007-9-26 21:25 资料主页个人空间短消息只看该作者

过了一年，来看看
现在问题是谁都认为自己算出来的是最小的


	edyswghe

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#51

发表于 2007-9-28 14:31 资料文集短消息只看该作者

转180度后不需要回到原地？pi/8还不够啊

[ 本帖最后由 edyswghe 于 2007-9-28 14:38 编辑 ]


	伟人

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#52

发表于 2007-11-30 10:10 资料短消息只看该作者

1/4π是正确的，唔唔，就这样。具体过程：
可以把题转化为长为1的线段，以线段上任一点为轴，旋转180°，求其旋转的最小面积。（不知道我说的对不对?)

解答如下：设轴点到两段长度分别为x,y,则x+y=1，
其面积为1/2π（x·x＋y·y）
求其最小值。


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#53

发表于 2008-3-4 12:23 资料主页个人空间短消息只看该作者

这个问题是Kakeya conjecture（挂谷猜想）

已经被解决了，答案是可以任意小。

搜到一段话：
“日本数学家挂谷(Kakeya)宗一于1917年提出的一个问题，原题是一武士用短棒抵挡矢石射击，换成数学记法表示为：如何将长为1的线段转过180°(或360°)，使这线段扫过的面积为最小？

若棒绕一端旋转半周，扫过的半圆面积为π/2=1.57…；若棒绕中心旋转180°，扫过的面积为π/4=0.785…；若在正三角形(高为1，边长为2/sqrt3)中每一顶点处各绕60°，则扫过面积为1/sqrt3=0.577…。挂谷本人考虑内摆线，当小圆、大圆的直径分别为1/2，3/2时，曲线内任一条切线长为定值1，棒再按在正三角形内的方式转动扫过的面积为π/8=0.392…。挂谷本人及许多人都认为这就是最小面积了。

1925年美国数学家G.D.Birkhoff特别在著作中提到挂谷问题。后来，长度为1的线段可在点集中转过180°，这样的点集被称为挂谷集。挂谷问题就转化为求面积最小的挂谷集。1920年原苏联数学家Besicovitch在自己的研究领域提出一个类似的问题：是否存在一个面积(若尔当测度)为0的平面点集，它在每一方向上都有长度≥1的线度？后来他将这两个问题称为孪生问题。1928年Besicovitch解决了自己的问题，即构造出面积为0的平面点集，在每一方向上都有长度≥1的线段。接着又运用同样的方法，并借助匈牙利数学家鲍尔(J.pal)的想法进行“联结”，成功地解决了挂谷问题。他的结论出乎绝大多数人的意料：短棒扫过的面积可以任意地小(因而没有最小值)。他的方法由德国数学家佩龙(1928)和另一位数学家舍恩伯格(1962)两度化简，已成为数学中的经典例子。但他们得到的挂谷集有很多洞，因而不是单连通的。

1921年鲍尔证明了如果限于凸图形，前述的正三角形是面积最小的解(1/sqrt3)。1965年R.J.Walker首先找到比挂谷本人解答的面积更小的单连通域挂谷集。同年布洛姆、舍恩伯格和坎宁安(F.Cunningham)先后造出面积为(5-2*sqrt2)π/24(<π/11)的单连通挂谷集。1971年坎宁安终于在单位圆内作出面积可以任意小的单连通挂谷集，完全解决了单连通性和有界性两方面的问题。同时，他证明了如果限于星形(即图形内存在一点，连接它与图形中任一点的线段整个在图形中)，则挂谷集的面积≥π/108。挂谷问题还有多种推广形式，如1971年戴维斯(R.O.Davies)证明了一条半径为1的圆弧转过180°，扫过的面积不能任意小。此外，将线段改为宽度很小的长方形这类问题也开始有人研究。”

[ 本帖最后由青石于 2008-3-4 12:26 编辑 ]


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#54

发表于 2008-3-4 14:31 资料主页个人空间短消息只看该作者

回复 #53 青石的帖子

感谢LS，终于知道究竟是什么问题了，后面挖自己去搜搜相关文献

编号： 22993 操作：汇款金额： 1000 通宝操作时间： 2008-3-4 14:30 对方用户名：青石


	青石 (临照轩)


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#55

发表于 2008-3-4 18:29 资料主页个人空间短消息只看该作者

hoho

多谢TB


	yankwee

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#56

发表于 2008-3-5 11:22 资料短消息只看该作者

好象感觉很复杂的样子。。。。，期待高手