任意三角形能经过若干次减拼成为与原三角形面积相等正方形吗 - 辕门射虎


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#1

发表于 2006-5-4 12:51 资料短消息只看该作者

任意三角形能经过若干次减拼成为与原三角形面积相等正方形吗

任意三角形能经过若干次减拼成为与原三角形面积相等正方形吗?

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#2

发表于 2006-5-9 10:06 资料个人空间短消息只看该作者

应该不会的，面积应该大了

[ 本帖最后由 paradsier 于 2006-5-9 10:13 编辑 ]

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#3

发表于 2006-5-9 11:06 资料文集短消息只看该作者

这个………………面积怎么会大呢？
楼主的意思是问能不能无缝拼合的结果是正方形吧…………
想想………………

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#4

发表于 2006-5-9 12:02 资料个人空间短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 paradsier 于 2006-5-9 10:06 发表
应该不会的，面积应该大了

有问题，仔细想了想，我说的好像不对，再想想.......

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#5

发表于 2006-5-9 12:09 资料文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 金圭子 于 2006-5-9 11:06 发表
这个………………面积怎么会大呢？
楼主的意思是问能不能无缝拼合的结果是正方形吧…………
想想………………

就是啊, 三角形剪拼后成正方形面积应该不变的啊. 命题有点问题哦...

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#6

发表于 2006-5-12 20:57 资料短消息只看该作者

晕~~~~某的意思就是说必须和原三角形面积相等
防止一些人钻空子,比如有缝隙的或者~~`

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#7

发表于 2006-5-24 10:57 资料短消息只看该作者

回复 #6 虎豹狼的帖子

可以的，大致思路是这样的
1、把三角形变成矩形
2、通过和边平行的剪切和拼接把矩形变成长：宽在[9/4,4]之间的新矩形（长宽比很重要）
3、矩形变成平行四边形
4、平行四边形变成正方形
有空我贴个图

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#8

发表于 2006-5-24 11:22 资料个人空间短消息只看该作者

自己找个特别斜的三角的试试就行了,
就算楼上说的好听, 但是很多问题都是理论上成立但是现实中不可行.

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	reynolds_wwy

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#9

发表于 2006-5-24 11:55 资料短消息只看该作者

回复 #8 尚香的帖子

第一步：先把三角形最长的边放在底下，然后如图

第二步：调整长方形的长宽比例，设原来长宽比例为r,如图的方法将使长宽比例变成4r，如果分成m等分再拼接将变成r*m^2，再通过平分n次宽，可以变成r*m^2/(n^2)，适当选取m和n总可以使这个数在[9/4,4]之间

第三步：如图把长方形变成平行四边形，图中的正方形用来参照

最后一步：如图剪切与拼接，第二步中的长宽比例要求能够使得点4落在1，2之间，点5落在3，4之间

这样的剪切与拼接的确是无缝的，这是比较老的一道数学竞赛题了，这种方法的关键在于[9/4,4]，
如果有兴趣的可以拿张纸自己画（算）一下，里面相似三角形非常多。

btw：这个命题可以稍加推广到任何两个面积相等的多边形彼此都可以通过若干次剪切和拼接得到。

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#10

发表于 2006-5-24 12:50 资料个人空间短消息只看该作者

果然是高手云集呀，佩服啊，我都看晕了

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#11

发表于 2006-5-24 13:14 资料个人空间短消息只看该作者

这个可要好好膜拜一下

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#12

发表于 2006-5-24 14:01 资料文集短消息只看该作者

有点小问题。~~~STEP4非通常个案，尺轨做图不允许算出一个正方的边长然后再填充吧。
ＳＴＥＰ４图似乎是四边形刚好切合在正方形上。共顶点。

[ 本帖最后由 phoenixdaizy 于 2006-5-24 14:07 编辑 ]

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#13

发表于 2006-5-24 14:09 资料文集短消息只看该作者

尺规做图，ＳＴＥＰ３，ＳＴＥＰ４是不被允许的，非尺轨做图，解法非唯一．

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#14

发表于 2006-5-24 15:33 资料短消息只看该作者

第一楼主并没有要求一定要尺规作图
第二即使要求了尺规作图我的方法也是可以的（当然并不唯一）
估计楼上说第三步里的主要问题出在那条斜线怎么作，也就是正方形的边长怎么求
其实正方形的边长等于矩形两边乘积的平方根，已知a,b,用尺规作sqrt(ab)是很容易的

无非是画一条长度为a+b的线段，作为直角三角形的斜边（圆的直径），线段上定下一点D，分线段为a和b
过这点作线段的垂线，和圆的交点到D的长度为sqrt(ab)

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