<font color="red">【讨论】</font>一道概率题 - 辕门射虎


	周瑜


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#1

发表于 2004-10-28 23:39 资料主页文集短消息只看该作者

f(n)为一离散数列，n为正整数，f(n)的取值只有0、1、2、3、4、5这6种。
f(n+1)由f(n)递推得出，先取0~5的一个随机整数A，即A的取值也是0、1、2、3、4、5这6种。
若A>f(n)，则B=f(n)+1
若A＝f(n)，则B=f(n)
若A<f(n)，则B=f(n)-1
若B=0，则f(n+1)=5
若B=5，则f(n+1)=0
若B=1~4，则f(n+1)=B
求n为足够大时，f(n)取各个值的概率。

回楼下：A为整数。

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	公瑾

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#2

发表于 2004-10-29 02:34 资料主页文集短消息只看该作者

A是整数还是实数？

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	青木风亮 (枯木)


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#3

发表于 2004-10-29 22:12 资料主页文集短消息只看该作者

小弟编了一个小程序可供大家试验此题输入n值输出f(n)为0，1，2，3，4，5的概率
默认f(0,0)=f(0,1)=...=f(0,5）=1/6

现已做出修改目前的情况是：
1.没有输入判错
2.n值请在0..1500的范围内
3.计算结果为实数方便大家观察随着n值改变计算结果的变化
4.一次可以算多个结束请输入负数比如-1
凑合用吧

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#4

发表于 2004-10-30 16:42 资料主页文集短消息只看该作者

给出代码段提示请支付1/5的奖金支持工会工作

附件: 代码段.txt (2004-10-30 16:42, 630 bytes)
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#5

发表于 2004-10-31 09:34 资料主页文集短消息只看该作者

虽然作者周瑜获得的是C级奖励但本人现在宣布该题的解答提升至B级

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	双刃剑

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#6

发表于 2004-10-31 22:18 资料短消息只看该作者

从n=27开始往后就没变了啊
证明最终的值根据算法是不变的
而1。。26是可以手算得出的所以。。。

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	重阳


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#7

发表于 2004-11-1 01:33 资料主页文集短消息只看该作者

仔细一看，原来是英杰传的天气问题
令N足够大时F（N）取0~5的概率分别是a0~a5
a0+a1+a2+a3+a4+a5=1
a0= 1/6 a4+1/6 a5
a1= 5/6a0+1/6a1+2/6 a2
a2= 4/6a1+1/6 a2+3/6 a3
a3= 3/6 a2+1/6 a3+4/6 a4
a4= 2/6 a3+1/6 a4+5/6 a5
a5= 1/6a0+1/6a1

解得
a0=1/32
a1=5/32
a2=5/16
a3=5/16
a4=5/32
a5=1/32
由于a0~a2表示的是晴天，a3是阴天，a4~a5是雨天，所以晴天的概率是1/2，阴天的概率5/16，雨天的概率是3/16。

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#8

发表于 2004-11-1 09:21 资料主页文集短消息只看该作者

重阳正解，一下就看出了题目出处，连列式都和我想的一样。

当时看了龙吟的天气算法，就想着手计算一下三种天气的概率，因为偷懒，就发到射虎园来了。

雨天概率只有五分之一不到，并非是由6个取值占其中2个估计出的三分之一。

楼下用的是递推的方法。当n足够大时，g[i,j]=g[i-1,j]，这样就变成一个方程组了，而不是需要永远算下去的。

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#9

发表于 2004-11-1 09:56 资料主页文集短消息只看该作者

case j of
0:g[i,j]:=(g[i-1,0]+g[i-1,1])/6;
1:g[i,j]:=g[i-1,0]*5/6+g[i-1,1]/6+g[i-1,2]/3;
2:g[i,j]:=g[i-1,1]*2/3+g[i-1,2]/6+g[i-1,3]/2;
3:g[i,j]:=g[i-1,2]/2+g[i-1,3]/6+g[i-1,4]*2/3;
4:g[i,j]:=g[i-1,3]/3+g[i-1,4]/6+g[i-1,5]*5/6;
5:g[i,j]:=(g[i-1,4]+g[i-1,5])/6;
end;

希望战棋版高人推出《曹操传》版期待中。。。

楼上说得有道理不过只以这道题的叙述来看这个方程组确实需要递推得出啊
而题目应该给出当n足够大时 g[i,j]存在固定的极限
否则还需要证明才能引用g[i,j]=g[i-1,j]吧

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