问一道初二的几何题 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


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#1

发表于 2008-6-15 13:08 资料个人空间短消息只看该作者

问一道初二的几何题

已知在一个菱形中,对角线之积等于边长的平方的根号2倍,那么这个菱形中有一个锐角为多少度?

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	墨叶


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#2

发表于 2008-6-15 13:13 资料个人空间短消息只看该作者

边长的平方的根号2倍？
什么意思？平方又根号的。

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#3

发表于 2008-6-15 13:15 资料短消息只看该作者

45度

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	司马一神


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#4

发表于 2008-6-15 13:19 资料个人空间短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 l16s38j31 于 2008-6-14 19:15 发表
45度

答案我知道,但是过程呢

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#5

发表于 2008-6-15 13:20 资料个人空间短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由墨叶于 2008-6-14 19:13 发表
边长的平方的根号2倍？
什么意思？平方又根号的。

先平方再乘以根号2

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#6

发表于 2008-6-15 13:29 资料短消息只看该作者

注意菱形有以下关系，对角线乘积=面积*2=边长^2*cos(a)*2，a为锐角。
因此，2^0.5*边长^2=边长^2*cos(a)*2
cos(a)=2^0.5/2
a=45(deg)

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#7

发表于 2008-6-16 00:33 资料主页个人空间短消息只看该作者

初二。。。还没学三角函数

设菱形的对角线长度分别为2a, 2b，则边长为sqrt(a^2+b^2)

从而

4ab=sqrt(2)(a^2+b^2)

ab=sqrt(2)(a^2+b^2)/4

菱形的面积=2ab

菱形一边上的高=2ab/sqrt(a^2+b^2)=sqrt(2)sqrt(a^2+b^2)/2=边长的sqrt(2)/2

所以菱形有一对内角为45度

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#8

发表于 2008-6-16 10:38 资料主页个人空间短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 l16s38j31 于 2008-6-15 13:29 发表
注意菱形有以下关系，对角线乘积=面积*2=边长^2*cos(a)*2，a为锐角。
因此，2^0.5*边长^2=边长^2*cos(a)*2
cos(a)=2^0.5/2
a=45(deg)

这个面积求错了

如此写的话应该是 sin(a)，而不是 cos(a)

不过很幸运由于答案是45度，所以最后求出的结果还是正确的

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	l16s38j31 (东山野客)

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#9

发表于 2008-6-16 11:04 资料短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由青石于 2008-6-16 10:38 发表

这个面积求错了

如此写的话应该是 sin(a)，而不是 cos(a)

不过很幸运由于答案是45度，所以最后求出的结果还是正确的

确实是我写错了，但纯属笔误。

[ 本帖最后由 l16s38j31 于 2008-6-16 11:11 编辑 ]

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