证明任意三角形是等腰三角形 - 辕门射虎


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#1

发表于 2007-8-17 03:01 资料文集短消息只看该作者

证明任意三角形是等腰三角形

如图，三角形ABC，AD是角BAC的角平分线，DG是BC边的中垂线，DE，DF分别是AB边和AC边的垂线，
易知三角形AED,AFD全等（AD=AD,角EAD=FAD，角AED和AFD是直角），AE=AF，DE=DF，
也易知三角形DEB和DFC全等（DE=DF，DB=DC，角DEB和DFC直角），EB=FC，

因为AE=AF,EB=FC，所以AB=AC，即任意三角形ABC其AB边和AC边相等，为等腰三角形

[ 本帖最后由 edyswghe 于 2007-8-17 16:25 编辑 ]

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#2

发表于 2007-8-17 04:15 资料个人空间短消息只看该作者

呵呵～又一个和我一样贴百度图片的菜鸟出现了……

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#3

发表于 2007-8-17 05:07 资料个人空间短消息只看该作者

“DEB和DFC全等”这一推导错了～

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#4

发表于 2007-8-17 05:36 资料文集短消息只看该作者

哪里错了？
两个直角三角形，一条直角边相等，斜边也相等，就是全等三角形啊

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#5

发表于 2007-8-17 05:39 资料个人空间短消息只看该作者

AD是角BAC的角平分线，DG是BC边的中垂线，DE，DF分别是AB边和AC边的垂线

这几条线根本就不会相交在三角形的外面。

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#6

发表于 2007-8-17 05:46 资料文集短消息只看该作者

角平分线和中垂线相交在三角形内也一样啊，就算D点在三角形内，全等也不会改变，不过教头很接近了

[ 本帖最后由 edyswghe 于 2007-8-17 05:48 编辑 ]

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#7

发表于 2007-8-17 05:48 资料主页个人空间短消息只看该作者

DB=DC你是怎麽知道的？

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#8

发表于 2007-8-17 06:12 资料文集短消息只看该作者

DB=DC，是因为中垂线上一点到线段两端连线相等

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#9

发表于 2007-8-17 06:28 资料个人空间短消息只看该作者

……两边夹一角才是全等……

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#10

发表于 2007-8-17 06:33 资料文集短消息只看该作者

直角三角形，对边、临边+直角也可以是全等，初中几何书上有写

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#11

发表于 2007-8-17 06:42 资料主页个人空间短消息只看该作者

樓下正解自己畫了一個圖果然如此

[ 本帖最后由夏侯敦的妹妹于 2007-8-16 17:51 编辑 ]

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#12

发表于 2007-8-17 06:42 资料主页个人空间短消息只看该作者

假设ab边长于ac边~~d点出发到直线ac的垂线与直线ac交点不一定落在线段ac上~~图作成这样是误导

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#13

发表于 2007-8-17 06:51 资料文集短消息只看该作者

12楼正解，点F应该在AC 边的延长线上

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#14

发表于 2007-8-17 12:30 资料个人空间短消息只看该作者

晕,没图怎么看?

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#15

发表于 2007-8-17 21:46 资料文集短消息只看该作者

11

严重问题是你怎么在角平分线上做中垂线?如果AB=AC，那么根据等腰三角形三线合一，这根本是共线啊。。。。。
且垂线不一定在线段上啊。（这跟我们初二某题有点像）

[ 本帖最后由书者于 2007-8-17 21:49 编辑 ]

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#16

发表于 2007-8-18 07:03 资料主页个人空间短消息只看该作者

回复 #16 书者的帖子

LS没仔细看题。如果AB=AC，那还需要证吗？

[ 本帖最后由 lcarron78 于 2007-8-18 11:05 编辑 ]

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#17

发表于 2007-8-18 09:34 资料个人空间短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 edyswghe 于 2007-8-17 03:01 发表

如图，三角形ABC，AD是角BAC的角平分线，DG是BC边的中垂线，DE，DF分别是AB边和AC边的垂线，
易知三角形AED,AFD全等（AD ...

两个角差这么多还叫角平分线?问题就在它在画其他线时用写实的手法,画角平分线时用写意的手法

[ 本帖最后由慕容血于 2007-8-18 09:38 编辑 ]

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#18

发表于 2007-8-18 13:19 资料文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 lcarron78 于 2007-8-18 07:03 发表
LS没仔细看题。如果AB=AC，那还需要证吗？

我是说证了反推回去，明明是共线，哪会是这样

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#19

发表于 2007-8-18 13:43 资料主页个人空间短消息只看该作者

这张图有问题，两点不可能重合，所以推论也是错的，不信自己动手画画看

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#20

发表于 2007-8-18 14:34 资料个人空间短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 司徒苍月 于 2007-8-18 13:43 发表
这张图有问题，两点不可能重合，所以推论也是错的，不信自己动手画画看

不是两点不能重合,D点本来是BC中垂线与角平分线的交点,除非两条线重合,否则一定存在;但具体在哪里得由AB与AC的长度比决定

不过这张图是先把D点的位置给了出来(为了让E,F在AB,AC内部),然后随便把AD连起来,就说是角平分线肯定就不对了

血上面也说了,图中说是角平分线,其实两个角看上去差很多就是这个原因.

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#21

发表于 2007-8-18 17:08 资料主页个人空间短消息只看该作者

回复 #19 书者的帖子

如果LZ的证明是对的，就同时证明了等腰三角形角平分线和中垂线可以不共线。

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#22

发表于 2007-8-18 18:57 资料文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 lcarron78 于 2007-8-18 17:08 发表
如果LZ的证明是对的，就同时证明了等腰三角形角平分线和中垂线可以不共线。

但却又明明可以证明共线。。。。。。反正完全不靠谱的说，而且垂直又不一定在线段上

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#23

发表于 2007-8-18 20:19 资料短消息只看该作者

初二就有这道题，我去年才做过，推论是不能才用图的隐含条件的。

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#24

发表于 2007-8-23 07:39 资料个人空间短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 武骧金星 于 2007-8-17 06:28 发表
……两边夹一角才是全等……

倒，HL公理啊

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#25

发表于 2007-8-23 07:42 资料个人空间短消息只看该作者

记得还有证明直角=钝角的，也是作图时候的障眼法

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#26

发表于 2007-8-23 17:44 资料文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 夜雨落枫 于 2007-8-23 07:39 发表

倒，HL公理啊

MS可以证明的，不是公理啊

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#27

发表于 2007-8-23 19:44 资料个人空间短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由书者于 2007-8-23 17:44 发表

MS可以证明的，不是公理啊

写习惯了，懒得去改
无非勾股转化为SSS罢了

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#28

发表于 2007-8-31 16:09 资料短消息只看该作者

漏洞百出~~~~

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#29

发表于 2007-9-3 14:06 资料短消息只看该作者

如果AD是角BAC的角平分線的話,那麽D點不可能在三角形ABC所在的平面以外,所以就不可能是立體幾何學的題,所以應該是平面幾何學的題目,因為DG是BC邊的中垂線，所以Ｇ點和Ａ點重合．所以ＡＤ既是用ＣＡＢ的角平分線又是中垂線，所以三角形ＡＢＣ是等腰三角形．

[ 本帖最后由 amenamida 于 2007-9-3 14:11 编辑 ]

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#30

发表于 2007-9-10 03:25 资料短消息只看该作者

這圖我咋看都不能看成平面圖

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