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天宫公主 (司徒家的颖颖) 虞国公主 ★ 组别 限制发言用户 级别 大将军 好贴 6 功绩 517 帖子 11552 编号 1037 注册 2004-10-25 来自 天津 家族 司徒实业

#1 发表于 2005-1-26 19:14 资料 主页 短消息 只看该作者 有两个数字，甲和乙(均为负整数)，有一天他们聊天是说道， 甲：我的平方加上四倍的你，还是个完全平方数。看，我应该有四个象你这样的老婆。 乙：想的美啊你！我的平方加上四倍的你也是个完全平方数，我是否也应该有四个象你这样的丈夫？ 假设男方是奇数，女方是偶数，通过这段对话，找出所有甲，乙的可能身份。 [广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌

victorcheng333 组别 士兵 级别 奋威校尉 功绩 2 帖子 111 编号 493 注册 2003-9-5

#2 发表于 2005-1-26 22:15 资料 主页 短消息 只看该作者 設其中一個是-x,另外一個是-y x>y x^2-4y=(x-2a)^2 y=ax-a^2 x>ax-a^2>0 因為x>ax-a^2 x<a^2/a-1,所以a=1或x<a+2 另外ax-a^2>0 x>a,所以a=1或a=x-1 兩種情況都得出y=x-1 而y^2-4x也是平方數,所以x^2-6x+1是平方數, 但若x>7,(x-3)^2>x^2-6x+1>(x-4)^2 所以x只能是1,2,3,4,5,6,7 當中只有x=6是解,而y=5 所以甲=-5,乙=-6 [广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布

青木风亮 (枯木) 定远侯谏议大夫 组别 翰林学士 级别 平西将军 好贴 3 功绩 521 帖子 2357 编号 12000 注册 2004-7-18 家族 泡泡营

#3 发表于 2005-1-27 16:19 资料 主页 文集 短消息 只看该作者 x^2-4y=(x-2a)^2 这一步有点跳 应该有一个关于奇偶性质的说明 阐述不太完整 楼主使自己做的？ [广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌

victorcheng333 组别 士兵 级别 奋威校尉 功绩 2 帖子 111 编号 493 注册 2003-9-5

#4 发表于 2005-1-27 20:57 资料 主页 短消息 只看该作者 不太會打中文,所以.... 這裡x^2-4y=(x-k)^2 所以4y=2b-b^2 所以b是偶數 這題我在去年做過,原題目還要分正負和正正的情況來考慮,煩得很呢 [广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！

天宫公主 (司徒家的颖颖) 虞国公主 ★ 组别 限制发言用户 级别 大将军 好贴 6 功绩 517 帖子 11552 编号 1037 注册 2004-10-25 来自 天津 家族 司徒实业

#5 发表于 2005-1-27 22:58 资料 主页 短消息 只看该作者 victorcheng333答案正确. 嗯, 原题来自于1999年APMO的第四题, 要求找出所有的(M,N)满足M^2+4N, N^2+4M皆为完全平方数. 在下感到题目背景有些枯燥, 而且答案极为繁琐(我做时就因为一个情况忘记写了, 结果才得了3/7! 郁闷呐...), 故而对题目背景添油加醋了一下. [广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌

victorcheng333 组别 士兵 级别 奋威校尉 功绩 2 帖子 111 编号 493 注册 2003-9-5

#6 发表于 2005-1-27 23:23 资料 主页 短消息 只看该作者 若不考慮正負,還有(0,t^2),(-4,-4),(t+1,-t)這幾組解... To:天公将军 你也有參加數奧比賽呀?那我們有空可以交流一下 你今年三月會不會參加 APMO呢? [广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布

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