分棋子 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


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#1

发表于 2011-9-30 14:09 资料个人空间短消息看全部作者

分棋子

5、桌子上有8枚棋子，甲乙二人轮流拿棋子。规定第一次不能都拿走，拿几枚都成，以后每次拿的棋子数不能多于上次对方拿的2倍，两个人轮流抓取，拿最后一枚棋子谁就算胜利。怎样拿必然取胜，为什么？

说明，楼主也没有答案。

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#2

发表于 2011-9-30 14:26 资料个人空间短消息看全部作者

回复 #2 KYOKO 的帖子

先分析少的，从中得到解题思路。

改成361个呢？

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#3

发表于 2011-10-25 17:54 资料个人空间短消息看全部作者

回复 #8 zhumeng 的帖子

当棋子很多时，对方的选择有很多。

不妨先分析总100个，每次最多拿2倍（3倍也可以）。

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#4

发表于 2011-10-26 16:59 资料个人空间短消息看全部作者

回复 #11 dimeterio 的帖子

有证明过程吗？

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#5

发表于 2011-10-27 23:06 资料个人空间短消息看全部作者

回复 #14 dimeterio 的帖子

验证了小数字是正确的。
明白你的意思。

本题最难处是前一个人的选择会影响到后面的过程。
所以严格证明比较困难。

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#6

发表于 2011-10-29 12:19 资料个人空间短消息看全部作者

回复 #6 周瑜的帖子

思考后得到以下结论：

以下为不同棋子数时先拿者的胜负及限定条件。
2  负  <2  （当前一回对方拿的棋子小于2个时成立）。
3  负  <2
4  胜  取1  （要获胜必须取1个）
5  负  <3
6  胜  取1
7  胜  取2
8  负  <4
9  胜  取1
10 胜  取2
11 胜  取3,>1
12 胜  取1
13 负  <6
14 胜  取1
15 胜  取2
16 胜  取3,>1
17 胜  取4,>1
18 胜  取1；或者取5
19 胜  取2，
20 胜  取3，>1
21 负  <11

可以证明。

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#7

发表于 2011-10-29 15:51 资料个人空间短消息看全部作者

回复 #17 KYOKO 的帖子

2 负 <2
2颗棋，先拿者输。若不是开始阶段，当前一回对方拿的棋子小于2个时成立。也是输，否则可以获胜。

20 胜取3，>1
20颗棋，先拿者胜。若不是开始阶段，当前一回对方拿的棋子大于1个时成立。也是胜，否则输。

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#8

发表于 2011-10-29 16:34 资料个人空间短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由 KYOKO 于 2011-10-29 16:29 发表
若不是开始阶段，当前一回对方拿的棋子大于1个时成立。也是胜，否则输。

=====================
俺汉语理解有问题？还是不懂这句话啥意思。。

3 负 <2
3颗棋，先拿者输。若不是开始阶段，当前一回对方拿的棋子小于2个时成立。也是输，否则可以获胜。

比如5颗棋。
甲先拿2颗。剩下3颗。轮到乙拿，乙可以一次拿走剩下的3颗获胜。
甲虽然使棋子剩3颗，还是输了。所以3颗棋不是必败局面。
开始只有4颗棋时，甲可以先拿一颗。此时轮到乙面对3颗棋且上回合对方拿棋小于2。必败。

另， 2 负 <2 有误。

[ 本帖最后由墨叶于 2011-10-29 16:38 编辑 ]

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#9

发表于 2011-10-29 16:36 资料个人空间短消息看全部作者

更正：

以下为不同棋子数时先拿者的胜负及限定条件。
2  负  <1 （当前一回对方拿的棋子小于2个时成立，即只有开局才负）。
3  负  <2 （当前一回对方拿的棋子小于2个时成立，下同）。
4  胜  取1  （要获胜必须取1个）
5  负  <3
6  胜  取1
7  胜  取2
8  负  <4
9  胜  取1
10 胜  取2
11 胜  取3,>1
12 胜  取1
13 负  <6
14 胜  取1
15 胜  取2
16 胜  取3,>1
17 胜  取4,>1
18 胜  取1；或者取5
19 胜  取2，
20 胜  取3，>1
21 负  <11

可以证明。

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#10

发表于 2011-10-29 16:44 资料个人空间短消息看全部作者

20颗棋子的情况能解决就差不多解决问题了。

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