天平称球 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


	墨叶


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#1

发表于 2008-9-26 08:12 资料个人空间短消息看全部作者

我先证明结论2（因为没证明过，想知道这种证明方法是否合理）。
坏球是12个球中任意一个，共12*2=24种可能。
每次称量只有3种可能，2次称量为3*3=9<24，所以不可能。

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#2

发表于 2008-9-28 16:18 资料个人空间短消息看全部作者

13个球可以找到坏球，但是有一定几率不能判定球的轻重。

如果能额外提供一个好球，则可以判定球的轻重。

应该是这样了。

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#3

发表于 2008-9-28 22:47 资料个人空间短消息看全部作者

规定：好球均可记为M。
取8个球等分为两组，分别标为 A1，A2 ，A3 ，A4 和 B1，B2 ，B3 ， B4。
比较A1，A2 ，A3 ，A4 和 B1，B2 ，B3 ， B4 的大小；
情况1：若不相等，根据对称性，不妨设A1+A2+A3 +A4> B1+B2+B3+B4 。显然，余下5球为好球。
  比较A1+A2+B1与A3+A4+B2 。
若 A1+A2+B1 >A3+A4+B2 。则坏球只能在A1，A2 ， B2 中。
      比较A1，A2 ，大者为坏球且坏球大于好球。
      相等则为坏球且坏球小于好球
若  A1+A2+B1 >A3+A4+B2 。方法同上。
若 A1+A2+B1 >A3+A4+B2 。则坏球只能在 B3，B4  中
  比较 B3  和B4 ，小者为坏球且坏球小于好球。
情况2：若相等，则坏球在余下的5个球中。记为C1， C2， C3，C4 ，C5。
比较 C1+C2 与C3 +M。
若 C1+ C2≠ C3+M；  比较C1 ，C2 。
若 C1+C2 = C3+M；比较 C4和好球。若C4=M，则C5是坏球，但不能判定轻重。

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#4

发表于 2008-9-28 22:58 资料个人空间短消息看全部作者

知道坏球的轻重。称n次能在3^n个球中找出坏球。

不知道坏球轻重。称n次能在1/2（3^n-2）个球中找出坏球并判定坏球的轻重。

不知道坏球轻重。称n次能在1/2（3^n-1）个球中找出坏球但不能判定坏球的轻重。

不知道坏球轻重，且提供一个好球。称n次能在1/2（3^n-1）个球中找出坏球且能判定坏球的轻重。

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#5

发表于 2009-12-13 23:13 资料个人空间短消息看全部作者

回复 #22 天宫公主的帖子

对这个解法很感兴趣。
有原理不，若有，希望能说明一二。谢谢。

大致明白了。

[ 本帖最后由墨叶于 2009-12-14 15:37 编辑 ]

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#6

发表于 2009-12-14 22:29 资料个人空间短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由 天宫公主 于 2009-12-14 18:56 发表
也没什么诀窍了，无非是把称球问题转换成进位制问题了。

这个能看出来。也能看明白如何找出坏球。
3进制3位数共27个。除去000，还有26个，26/2=13。122和211没有出现。
我在思考选的12个数有什么具体原则。以及如何判断坏球的轻重。

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