哥德巴赫猜想 1+1+1 问题得到证明 - 我思我在


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#1

发表于 2013-5-14 20:12 资料短消息看全部作者

回复 #2 小贩的帖子

呐泥？！Arxiv 应该是全球公开的啊。

1＋1 问题是：任何大于 2 的偶数都能写成两个质数之和。
1＋2 问题是：任何大于 2 的偶数都能写成一个质数和一个伪质数之和（伪质数的定义是最多是两个质数的积，两个质数可以重复但不能加幂）。
1＋1＋1 问题是：任何大于 5 的奇数都能写成三个质数之和。

[ 本帖最后由颖颖于 2013-5-14 20:16 编辑 ]

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#2

发表于 2013-5-15 01:55 资料短消息看全部作者

回复 #6 3_141592653589 的帖子

是这样的。逻辑上 1＋1＋1 问题和 1＋2 问题是没有关系的，但只要 1＋1 问题成立，另外两个问题自然成立。但反之，1＋1＋1 和 1＋2 成立都不能说明 1＋1 问题成立。

按照陶哲轩的说法，似乎陈景润的 1＋2 问题、陶本人的 1＋1＋1＋1＋1 问题以及刚刚得到解答的 1＋1＋1 问题，证明技巧基本上都是一个思路。只不过有几个不等式通过计算机计算可以收缩的比以前更严谨，当然收缩这些不等式本身也不很容易。因此，陶认为 1＋1 问题也不会用到什么新的数学方法，数论界相当一批权威也持此观点。如果真的是这样，哥德巴赫猜想在数论领域没有黎曼猜想的含金量高，这也是它没有被列入 Clay Institute 的八大世纪难题的主要原因。

[ 本帖最后由颖颖于 2013-5-15 09:58 编辑 ]

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#3

发表于 2013-5-15 11:09 资料短消息看全部作者

回复 #10 KYOKO 的帖子

陈景润给整个一代人带来的影响还是不小的。我最佩服他的地方是象哥德巴赫这种强计算量的难题，他在没有计算机的情况下硬是拿手算出来的。这也对后来研究哥德巴赫猜想的学者提供了宝贵的资料，毕竟有些地方还是拿手算才能看到整个过程，给人的各种启发是计算机无法替代的。

[ 本帖最后由颖颖于 2013-5-15 11:13 编辑 ]

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#4

发表于 2013-5-15 11:19 资料短消息看全部作者

回复 #4 小贩的帖子

http://arxiv.org/list/math.NT/recent

看来是你的 pdf plug-in 有问题。5 月 14 号最顶上一篇（Major Arcs for Goldbach's Problem，H.A. Helfgott），看看能否直接下载到硬盘上看。

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#5

发表于 2013-5-15 12:13 资料短消息看全部作者

回复 #13 周瑜的帖子

这个消息我也注意到了，不过此人不厚道啊，不往 ArXiv 上放文章，我到现在也没机会拜读。

他投的是 Annals of Mathematics，数学界的最高级别杂志，估计审核过程需要一段时间吧。

不过孪生质数问题应该是数学界时间最老的难题了，古希腊时期设立的，至今 2000 多年了，完暴费尔马大定理啊，呵呵。不过年头长的难题也未必都难，同样是古希腊遗留的数学难题，规尺三分角问题，被 19 世纪的高瓦（Galois）用半页纸不到就解出来了。现在大三期末考试几乎是每校必考的题目。

[ 本帖最后由颖颖于 2013-5-15 12:20 编辑 ]

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#6

发表于 2013-5-15 14:08 资料短消息看全部作者

回复 #16 3_141592653589 的帖子

对，数学系的大三代数课，证明"规尺三分角不可能"几乎是年年必考的题目。复习过功课的学生，估计 5 分钟内就能答完。

工科应该也有抽象代数的内容吧，不然的话现代加密（Modern Cryptography －直接涉及到高瓦群）和数字信号处理（Digital Signal Processing －涉及到群表示）的课就没法教了（或者就只限于处理三角函数波？）。

[ 本帖最后由颖颖于 2013-5-15 14:18 编辑 ]

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#7

发表于 2013-5-15 14:24 资料短消息看全部作者

回复 #19 KYOKO 的帖子

180 度角貌似可以三分，是因为你有别的手段可以构造出 60 度角，同理 90 度角也一样，所以这些严格上来说不算三分。

但比如说 20 度角，似乎没有别的手段可以构造出来，如果你可以靠三分 60 度角来做图的话，这才算数。

[ 本帖最后由颖颖于 2013-5-15 14:25 编辑 ]

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#8

发表于 2013-5-15 23:49 资料短消息看全部作者

回复 #31 KYOKO 的帖子

对任意角度的话，只有 2 的幂数可分。

对了，有兴趣的话可以研究一下折纸，折纸的数学内容比规尺作图丰富，它可以三分任意角度。反之，你还可以用折纸来解任意三次方程，下次考试白纸就是你的计算器喔～～～

把折纸原理写入数值算法也很不错，可以把很多专业软件提速好多倍呢。大多数商业算法都是用牛顿公式，按照一次根慢慢推进，折纸算法可以按照三次根来推进。

[ 本帖最后由颖颖于 2013-5-16 00:41 编辑 ]

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#9

发表于 2013-5-15 23:52 资料短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由 zhangjf 于 2013-5-15 22:57 发表

某些特殊角三等分是可以的。
其他等分也有特例。
比如说五等分圆周，尺规作图是可以做到的。

对于特殊角度，theta ＝ 360 x 2^m，m 整数（正负都可以），对以下 n 都可以做到规尺 n 分角，n = 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30, 32, 34, 40, 48, 51, 60, 64, 68, 80, 85, 96, 102, 120, 128, 136, 160, 170, 192, 204, 240, 255, 256, 257, 272, 320, 340, 384, 408, 480, 510, 512, 514, 544, 640, 680, 768, 771, 816, 960, 1020, 1024, 1028, 1088, 1280, 1285。。。被费尔马质数相乘的数都行，这个定理叫做 Gauss Wantzel Theorem，证明难度比大三考题难一些，估计也就是研究生论文的难度吧。

[ 本帖最后由颖颖于 2013-5-16 12:41 编辑 ]

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#10

发表于 2013-5-16 12:54 资料短消息看全部作者

回复 #35 KYOKO 的帖子

分角难是因为牵扯到需要规尺做出高次代数小数的长度，但规尺作图最多只能做出二次代数小数的长度。所有等分线问题都是有理数运算（所有有理数都是一次代数小数），所以都可以做。同理，所有等分正方形问题都是二次代数小数，稍微复杂一点但规尺也都可以做。但等分正立方体一般情况是用规尺做不了的，因为 2^(1/3) 是三次代数小数。但偶尔情况，比如说等分 8 份，由于 8^(1/3) = 2 就可以。

P.S. 三分角，等分立体折纸都可以完成。

[ 本帖最后由颖颖于 2013-5-16 13:20 编辑 ]

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