给大家介绍一个速算法 - 我思我在 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


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#1

发表于 2010-7-27 23:43 资料短消息看全部作者

给大家介绍一个速算法

两位数乘两位数心算，我认为这应该是最好的方法了，当然还是需要练习的。

以举例形式介绍这个算法吧，这样比较方便大家看。

例如，87x56。我们先计算 87 除 9，10，11的余数，和 56 除 9，10，11 的余数之间的积。

87 56 积
9 -3 2 -6
10 -3 -4 12
11 10 1 10

得出 -6, 12, 10 这三个数。下一步计算是手筋，
-6 x 550 = -3300
12 x -99 = -1188
10 x 540 = 5400
---------------------------
相加 = 912.

心算大致能判定积为 4000 以上，5000 以下。所以我们要对 912 加 990 的倍数（永远都乘 550, -99, 540，永远都加 990 的倍数，这四个数字背下来即可），使得答案在 4000 － 5000 之间。我们发现，912＋4x990 ＝ 4872。不信拿计算器打一下，看看 87x56 是否等于 4872。

这套计算方法的好处在于，除 9，10，11 的余数都非常好计算。除 9 的余数＝数字相加之和（例如 87 -> 8+7=15 -> 1+5 = 6 or -3），除 10 的余数就是个位数而已，除 11 的余数是个位减十位（例如，87 -> 7-8 -> -1 or 10），然后它们的积也只是个位数相乘而已。

540，-99，550 是三个神奇的数字，背下来就好了，而且一般个位数乘它们也都很好计算。把除 9 的余数积乘以 550，除 10 的乘以 -99，除 11 的乘以 540，相加，得出的结果离实际答案永远差 990 的倍数。由于二位数乘法猜第一位比较容易，例如 87x56 很容易猜出在 4000 和 5000 之间，所以倒时候加足够多的 990 即可。990 离 1000 很近，心算加 990 的倍数也很方便。

[ 本帖最后由颖颖于 2010-7-28 14:02 编辑 ]

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恨地无环

2010-7-29 11:17

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#2

发表于 2010-7-28 00:09 资料短消息看全部作者

回复 #2 KYOKO 的帖子

我个人速度是 1 秒以内。背平方的话（然后利用 (a+b)(a-b)=a^2-b^2）也可以达到 1 秒以内，但那个你要背 90 个两位数平方。我这个方法你只需要背 3 个数就可以(550, -99, 540)，大不了你可以把 550, -99, 540 这三个数乘 1 - 9 的乘法表也背一下，就肯定能达到 1 秒以内了。即便如此，最坏情况背 27 个数就能达到普通背 90 个数字的速度，我觉得我的方法还是很不错的。

[ 本帖最后由颖颖于 2010-7-28 00:19 编辑 ]

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#3

发表于 2010-7-28 00:57 资料短消息看全部作者

回复 #5 周瑜的帖子

可能是用多了吧，550，-99，540 的乘法表基本快背下来了，虽然没有恪意去背它。

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#4

发表于 2010-7-28 09:17 资料短消息看全部作者

回复 #7 dimeterio 的帖子
速算好了的话，比计算器可快多了。比如说，对正常人而言，1 位数乘法谁用计算器？

回复 #8 南极的帖子
除 9 余 -3 和余 6 不都一样么? 同理，除 11 余 10 和余 -1 也一样。我一般都会选择绝对值小一点的，主要是下一步乘 540／-99／550 会好算很多。

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#5

发表于 2010-7-28 09:36 资料短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由 dimeterio 于 2010-7-28 09:29 发表
這筆賬以前在討論輸入法的時候我已經算過一次了，假如學習速算法要100小時，合36萬秒，假如計算一次三位數乘三位數速算法比計算器快2秒，那麼要在計算了18萬次之後，才會有盈利……

但我认为两位数乘法速算是一个战略性问题。因为你这个会了，通过泰勒展开式，连 exp, ln, sin, cos... 这些都可以速算到三四位有效数字，而且都比计算器快。比如说你贷款买个房子，50 万的房子 7% 的利率 30 年还清，每个月还多少贷也可以心算了。你把这些都加起来的话，未必一生计算量不会小于 18 万次。

[ 本帖最后由颖颖于 2010-7-28 09:39 编辑 ]

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#6

发表于 2010-7-28 12:00 资料短消息看全部作者

回复 #13 周瑜的帖子

是的，其实数字敏感性是最重要的。很多问题的灵感瞬间，就是来自于你脑海里的一个火花，这光靠计算器是绝对不够的。

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#7

发表于 2010-7-28 12:15 资料短消息看全部作者

回复 #16 南极的帖子

-3300-1188-540 = -5028

已知正确答案在 4000 - 5000 之间，所以 -5028 + 10x990 = 4872. 答案一样啊。

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#8

发表于 2010-7-28 20:51 资料短消息看全部作者

回复 #21 周瑜的帖子

两位数心算强的人可以用 99，100，101 取余，来心算三位数乘三位数。

P.S. 9, 10, 11 还有最重要的一条，它们之间两两互素。

[ 本帖最后由颖颖于 2010-7-28 22:47 编辑 ]

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#9

发表于 2010-7-28 21:05 资料短消息看全部作者

回复 #20 黑传说的帖子

列竖式的方法最大的缺点在于，需要同时记住 50x87 和 6x87，极度影响计算速度。我想各位实践一下自然明白。

我的方法虽然也需要同时记住 (-6) x 550, 12 x (-99) 和 10 x 540，貌似比竖式还要多记一个，但 550，-99，540 这三个数字不管你算什么，它们和各位数的积总是频频出现。你就是不想背，用我的方法算多了，也自然会背个八九不离十的。

比如说 35 x 96，按我的方法，

9 ：-1x-3 = 3 x 550 = 1650
10：5x-4 = -20 x (-99) = -1980
11：2x-3 = -6 x 540 = -3240

求和：得，-3570。则 -3570+990*7 = 3360。虽然 3x55，6x54 和 3x96，5x96是一个难度，但竖式里的 30x96 和 5x96，换两个数就完全变了，而我的方法 550，-99，540 却反复出现。因此，诸如 30x96，5x96，50x87，6x87 没什么背的价值。但 550，540 的倍数（2,3,4,5,6,8,9,12,15,25）出现极其频繁（99 的倍数不用背也知道），所以很容易背下来。事实上，我现在听到 35x96 之后，1650，-1980，-3240 基本上在脑海里是直接跳出的。

[ 本帖最后由颖颖于 2010-7-28 21:39 编辑 ]

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#10

发表于 2010-7-28 22:52 资料短消息看全部作者

回复 #25 KYOKO 的帖子

如果你两位数心算是超级牛人的话，用 99，100，101 取余＋直接计算前两位数，那么 4位数乘法也是没问题的。因为用 99，100，101 取余的话，计算出来的和是正确答案 +/- 999900 的倍数。所以说，后六位是有保障的，但前两位数就需要硬算了（4 位乘 4 位＝7／8位）。不过你两位乘两位算的快的话，应该还是可以的。

[ 本帖最后由颖颖于 2010-7-28 22:53 编辑 ]

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#11

发表于 2010-7-29 09:48 资料短消息看全部作者

回复 #29 风精之羽的帖子

学这个 100 个小时用不了，但背 8100 个结果 100 个小时肯定不够。每小时背 81 个，不到一分钟背一个，还不能忘。

其实各位忽略了一个速算学中的一个很重要的原理：所有的速算都需要比正常笔算多背东西的，但关键是如何可以背最少的东西，提高最多的速度。比如说，两位数乘法大多数速算班教的是背平方，然后用 a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)。例如，42x56 = 49^2 - 7^2 = 2401(需要背) - 49(需要背)=2352。靠背平方把两位数乘法心算时间压缩在 1 秒以内还是没问题的，但问题是你需要背 81 个完全平房数。作为同样的速度，我的方法你只需要背 54, 55 各 10 个倍数，一共 20 个数字而已，可见它比目前速算班教的“标准方法”要好的多。

速算班教的另一个技巧就是打算盘，这个技术背后倒没什么数学原理，它比笔算快的唯一原因就是人脑的显卡比 CPU 要好的多。

[ 本帖最后由颖颖于 2010-7-29 10:01 编辑 ]

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#12

发表于 2010-7-29 12:21 资料短消息看全部作者

回复 #32 周瑜的帖子

大家这下也可以看出，虽然我的方法的原理用到了中国剩余定理，但运算简捷性方面我是做了很大的改善的。

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