原帖由 周瑜 于 2008-6-7 03:37 发表
我不是没赌过，只是不敢用这个公式赌。这个方法是否合适完全在于楼主能不能达到60%的胜率，既然楼主很自信能达到60%的胜率，我自然要从数学上给出最优解了。
嗯，这个公式有两个致命弱点：
１。对胜率估算太敏感。因为一般的赌局都有事先说好的赔率 k, 然后推出期望汇报 a = kp。所对应的凯利公式：r = (ap-1)/(a-1) 其实是 r = (kp^2 - 1)/(kp - 1). 对 p 求导，得 dr/dp = 1 + k/(a-1)^2. 如果 a <= 1，你怎么赌都是没用的，趁早回家算了。如果 a>1，（大多数的赌局）即便你占优势，你的优势也不会特别大。所以说 a-1 是一个相当接近于 0 的数字，那么 k/(a-1)^2 便是一个相当大的数字。因此，导函数 dr/dp 一般都会很大，所以 r 相对于 p 的敏感度总是很高。
２。如果我们把长期增长率做 y-axis, 风险程度（暂且用方差）做 x-axis，我们得到的图形大概是一个比较接近 y = x(x - 2R) 的形状，其中 R = 凯利比例。我们虽然可以看到，当 r = R 时，财富增长速度达到了最高；但在 r = 1/2 R 的时候，每单元风险所换来的增长率就已经开始逐步减少了。用 r = 1/2 R 的情况，你可以得到 r = R 时的 75% 的增长率，但你只需要付出 1/2 的风险。
凯利公式最主要的价值，是告诉了我们不要下注超过 R。但在 r < R 的情况下，具体怎么下注有些时候并不是那么简单的事情。
[ 本帖最后由 颖颖 于 2008-6-25 18:58 编辑 ]
