<font color="red">【讨论】</font>一个小学五年级的行程问题 - 辕门射虎


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#1

发表于 2004-11-9 15:36 资料短消息看全部作者

第一次在这里发问题，很简单的~~
甲乙两人分别从A、B两地同时相向而行，第一次相遇时乙离B地50公里；两人继续行走，到达目的地后返回；第二次相遇时甲离A地42公里。问两次相遇点之间的距离有多远。
书生很穷，答对了也没奖励哦！

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#2

发表于 2004-11-16 13:23 资料短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由一望河山于2004-11-15, 21:05:35发表
各位领导，各位同志：
大家好！
潜水日久，身心舒畅。见轩辕兴旺，英才辈出，甚喜。
但是，看到这贴，实在是有点潜不下去了。
试问，一个小学5年级的学生，没必要有那么复杂的方程吧。
故此，我用算术法（好象以前就是这么称呼的）推算如下：

A_____D________C_________B

设第一次相遇于C，第二次相遇于D，由题意得BC=50，AD=42。
因AD小于BC，可知甲快于乙。
第一次相遇：甲走的路为AD+DC=42+CD，乙走的路为BC=50，和为AB（即总长）
从第一次相遇到第二次相遇：甲走的路为CB+BC+CD=50+50+CD，乙走的路为CD+DA+AD=42+42+CD，两者相减为16，即甲比乙多走了16公里。那么从第一次相遇到第二次相遇的和呢，是2AB。
所以，当双方一共走2AB的路的情况下，甲比乙多走16公里。
那么，单走AB，甲多走8公里，即AD+DC=BC+8，即42+CD=50+8
CD=16，总长108。

我的学生的解答方法基本和上面的一致。

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#3

发表于 2004-11-16 13:45 资料短消息看全部作者

当然这个问题正如大家讨论的一样，没有确定两者的目的地，所以很难以思考，至少我搞不懂。但原题是有的：也就是甲的目的地是B，乙的目的地是A。
不过我没有戏弄大家的意思，因为我们办公室对这个问题讨论了很久，
——如果把目的地不明确，这个问题是否能够量化？？？？？？
个人感觉：这个问题的思考与总路程的范围有很大的关系——
条件1、总路程不小于50
2、因为有到达目的地后返回，第二相遇应是应面，而不是追上
3、两者速度在过程中视为不变
（1）总路程必定大于50
（2）如果两者速度相同（此时总路程为100），显然两次相遇之间相隔8，不管目的地在何处。
（3）甲乙速度不等，若甲快乙慢，总路程大于100；若甲慢乙快，则50<总路程<100。~~~~~~~能力有限，量化不出。

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#4

发表于 2004-11-17 11:42 资料短消息看全部作者

我是四川成都的。回楼上“速度相同相遇点始终在中间吧“
目的地当然有拉，我说的不明确的意思是目的地的位置可以在AB的任何一个地点。A————C————B
此时：速度相等时，第一次和第二相遇的地点是可以为8，而不是始终在中间，那只是甲乙目的地分别为B、A的结果。
由速度相等可知，第一次相遇甲乙走的路程相等，则总路程为100，由第二次相遇甲离A 处42显然有两次相遇点的距离为8。
此时，设甲的目的地离中点（即C点处）的距离为X，乙的目的地离中点为Y，由从第一次相遇到第二次相遇甲乙走的路程相等（时间速度一样）得方程2x-8=2y+8，化简得x=y+8。也就是说，只要甲的目的地离中点比乙的目的地离中点的距离多出8，就可以做到第二次相遇甲离A处42了。
当然X、Y是有取值范围的~~~~~~

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#5

发表于 2004-11-18 10:37 资料短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由青木风亮于2004-11-17, 20:03:24发表
书生兄怎么不回我短信呢？

我来尝试一下：

甲快乙慢 va>vb s>100
A__y_2_1_x__B

分别为A 乙的目的地y 第二次相遇点 A2=42 第一次相遇点 B1=50 甲的目的地x B

t1*vb=50
t2*vb=By+42-Ay

速度和为va+vb 用总路程量化时间
t1=s t2=By+(42-Ay)+Ax+(Ax-42)

成比例 (By-Ay+2Ax)/s=(By-Ay+42)/50 化简得
1+2xy/s=(By-Ay+42)/50

进一步化简得
s^2-(2Ay+8)s-100xy=0
=>s=Ay+4+[(Ay+4)^2+100xy]^(1/2)<42+4+(46^2+100xy)^(1/2)
<=46+(46^2+100s)^(1/2)
即s<46+(46^2+100s)^(1/2)=>s<192

故甲快乙慢时有 100<s<192

甲慢乙快我有时间再讨论

对不起哈~~~~没注意到老兄的短消息。
解决了路程范围后~~~~下一步就是要解决两者目的地的
关系了，最终目的将问题中的距离细细的量化~~~~
不知道这有没有可能哦？？？？？

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#6

发表于 2004-11-19 09:56 资料短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由幽浪于2004-11-18, 12:12:04发表
量化的结果估计就不能做应用题了。

和和

向学生老实承认出题不严谨吧。

当然这个问题正如大家讨论的一样，没有确定两者的目的地，所以很难以思考，至少我搞不懂。但原题是有的：也就是甲的目的地是B，乙的目的地是A。
不过我没有戏弄大家的意思，因为我们办公室对这个问题讨论了很久，
——如果把目的地不明确，这个问题是否能够量化？？？？？？

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#7

发表于 2004-11-22 10:57 资料短消息看全部作者

楼上的看看我们讨论的重点再发拉

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