数论趣题 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


	夜雨落枫 (欧阳枫)

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#1

发表于 2006-9-16 23:56 资料个人空间短消息看全部作者

请问LZ会吗

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#2

发表于 2006-9-17 10:18 资料个人空间短消息看全部作者

MS2者写反了

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#3

发表于 2006-9-17 10:43 资料个人空间短消息看全部作者

1919190=2*3*5*7*13*19*37
N^37-N=N(N+1)(N-1)(N^2+1)(N^2-N+1)(N^2+N+1)(N^4-N^2+1)(N^6+N^3+1)(N^6-N3+1)(N^12-N^6+1)
偶刚初一啊，大师们多指教，不知分解的对不对，希望对各位有参考

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#4

发表于 2006-9-17 10:58 资料个人空间短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由 crayfish 于 2006-9-17 10:54 发表
楼上其实已经做出来了，最没有技巧的，用楼上的结论和数学归纳法（应该）即可证明了。

请具体些

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#5

发表于 2006-9-17 11:20 资料个人空间短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由 crayfish 于 2006-9-17 11:15 发表
n=2带入验证即可，
假设m=N时成立，则m=N+1时，代入,可能演算量巨大。
可以试试用余数分别验证每一个质约数。
2,3,很简单。后面的也可能麻烦。

N年没摸笔了，还是等答案舒服......

2，3，5我都已经证出来了，后面7，13，19，37很麻烦

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#6

发表于 2006-9-17 11:46 资料个人空间短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由 crayfish 于 2006-9-17 11:34 发表
7=2*3+1
13=2*3*2+1
19=2*3*3+1
37=2*2*3*3+1
因此证明左侧N+1时对2*3/2*3*2等同模(大概是这个名词吧)
f(N+1)=f(N)=1 (mod 2*3*2*3)等等

这个规律很不错，但是
因此证明左侧N+1时对2*3/2*3*2等同模(大概是这个名词吧)
f(N+1)=f(N)=1 (mod 2*3*2*3)等等
是不是同余的意思？那么
f(N+1)=f(N)=1 (mod 2*3*2*3)
又是什么意思？
P.S:节约水地，我们私下里PM

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#7

发表于 2006-9-17 14:59 资料个人空间短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由 天宫公主 于 2006-9-17 13:49 发表

Umm.... Prove that for every positive integer n, 1919190 divides n^37 - n.

大家爱怎么翻译怎么翻译吧，我也不知道写反了没有。

应该反了
否则会出现那个除数为0的问题

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#8

发表于 2006-9-17 16:28 资料个人空间短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由 天宫公主 于 2006-9-17 15:56 发表

可以按照这个思路考虑一下：

37 | N^37 - N: 费尔马小定理显然

N^37 - N = N^19.N^18 - N^19 + N^19 - N
= N^19(N^18 - 1) + N^19 - N
= N^19(N^phi(38)-1) + N^19 - N
= 0 (欧拉定理) + 0 (费尔马小 ...

汗，偶刚初一，费尔马小定理知道，但是什么欧拉定理就不清楚了……

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