初中时的猜测，求证 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


	末日朝阳 (猫尾巴被踩)

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#1

发表于 2006-9-19 22:47 资料主页短消息看全部作者

初中时的猜测，求证

任意维度的欧氏空间中高底相同的锥形体积是柱形的维度数分之一

就是说：
一维：线段长度=1/1线段长度（等长度）
二维：三角形面积=1/2平行四边形面积（等底等高）
三维：锥体体积=1/3柱体体积（等底面积等高）
四维：四维锥体空间积=1/4四维柱体空间积（等底体积等高）
……
N维：N维锥体空间积=1/N*N维柱体空间积（等底N-1维空间积等高）

呃……表述得很不数学化，但愿有哪位大人看懂了并且给出证明（成立或不成立）
扔这里似乎也不合适，因为我不知道解答，算是请教问题
随时准备被版主删除

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#2

发表于 2006-9-20 20:23 资料主页短消息看全部作者

楼上想复杂了，和密度没关系，纯粹是欧氏几何
我和4楼的影随想法差不多，就是不会证（可能是觉得太麻烦）
空间积我的意思就是：对于几何体所在空间占有的空间量
线段的空间积是长度，面的空间积是面积，体的空间积是体积……

还想到过0维空间（点？），负数维，无理数维，复数维……
我被自己搞晕菜了

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#3

发表于 2006-9-26 23:30 资料主页短消息看全部作者

楼上的上面同学
窃以为用解析几何+归纳法比微积分好得多

其实这只是个引子
底牌未翻

[ 本帖最后由末日朝阳于 2006-9-26 23:36 编辑 ]

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#4

发表于 2006-9-26 23:40 资料主页短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由 shadewither 于 2006-9-26 23:29 发表

其实这是定义，不是证明

椎体的高还是简单的，很容易写出n维的共式，用行列式

n维时：也可以不做积分反过来看
0。对锥体，那个积分是收敛的；
1。等底等高的锥体体积相等；
2。一个柱体可以分成n个体积 ...

我就是这意思
影随你算证出来了？
茫然不解中…………

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#5

发表于 2006-9-27 18:47 资料主页短消息看全部作者

呵呵可能证明过程麻烦
我当时的另一个设想就是对n为球体的函数表示：
1维：x^2=a^2
2维：x^2+y^2=a^2
3维：x^2+y^2+z^2=a^2
4维：x^2+y^2+z^2+u^2=a^2
…………
N维：x^2+y^2+z^2+u^2+…………(N个参量的平方和)=a^2

后来还在高中语文课上（每堂课一人上去演讲5分钟题目自拟）说了这个
老师很寒很汗

不过我最终的底牌是：
欧氏几何扩展至a维（a为任意数）所形成的空间，有多少现有的欧式几何定理可适用？
比如：a维锥体空间积=1/a*a维柱体空间积(a=自然数分数无理数……只要是数)
以上纯属YY

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#6

发表于 2006-9-28 19:52 资料主页短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由 蕭異嵐 于 2006-9-27 23:07 发表

这个解释有问题的
圆椎不满足，三维空间中底面为不规则形状的也不满足
假设取三维立方体为四维椎体的底，貌似应该为9个顶点而非5个

影随说的是必要条件
唉……

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