关于手算圆周率 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


	3_141592653589 (无尽圆周率)

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#1

发表于 2013-11-19 00:33 资料个人空间短消息看全部作者

水王你可以找一下“和为pi的无穷级数”。
最常见的就是pi/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9……
这类大多是通过级数展开得到的。
知识是大学知识，不过会加减乘除就可以计算。

印象里这个式子的收敛速度还不算快，也就是说要算好多好多项才能得到几位小数精确值。如果找一个收敛速度快的，理论上一天就能手算到7位。前提是别出错。

印象里历史上有个杯具男算到了500多位，结果死后后人验算发现第200多位开始就错了。

[ 本帖最后由 3_141592653589 于 2013-11-19 00:34 编辑 ]

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#2

发表于 2013-11-19 13:45 资料个人空间短消息看全部作者

回复 #5 KYOKO 的帖子

具体不清楚，不过更高一个层次的是证明pi是超越数（即不能成为任一1元n次有理系数方程的根，根号2这类的都是无理数而不是超越数）

证明pi是超越数用到的是e^(i * pi) + 1 = 0这个恒等式。

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#3

发表于 2013-11-19 23:51 资料个人空间短消息看全部作者

回复 #8 KYOKO 的帖子

上面那个式子是把y=arctan(x)泰勒展开，得到arctan(x)=x-(x^3)/3+(x^5)/5……再利用pi/4=arctan(1)得到pi/4=1-1/3+1/5……

刚才百度找到个帖子http://tieba.baidu.com/f?kz=1028028226
说得很详细。

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