一道初中的尺规作图题 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


	yangkinglong

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#1

发表于 2006-10-1 14:45 资料短消息看全部作者

一道初中的尺规作图题
怎样只用一个圆规将已知圆的周长四等分 (尺不能用,但圆心和半径已知 )
在园上随便找一点A，以半径R再做一园，O2与O1有两个交点，取一点B,这样三角形AOB为等边三角形，角AOB为60度，再做此60度的对角平分线，得30度弧。再把30度弧+60度度弧=90度弧。得90度弧就很简单了啊。连做3份。就OK了

[ 本帖最后由 yangkinglong 于 2006-10-1 14:48 编辑 ]

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#2

发表于 2006-10-2 04:49 资料短消息看全部作者

试凑法！

在圆O半径R的圆周上任选一点A,以A为圆心，任意半径R1，作圆O2与已知圆交于B、C两点。再分别以B、C为圆心，半径R1，作圆O1，两圆交于已知圆O外的某一点D1。
逐渐改变半径再作圆（虚线即可），使交点靠近已知圆O的圆弧。最后得交点D，刚好在圆O上，得圆O的二等分点。
同理。分别以A、D为圆心作半径相等的圆弧,交于已知圆外的某一点。逐渐改变半径再作圆（虚线即可）,使交点靠近圆O的圆弧。最后得交点E，刚好在圆O上，这就是圆弧AD的二等分点。客观存在也是圆的四等分点！OK？

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#3

发表于 2006-10-2 16:49 资料短消息看全部作者

网上查的，不是原创！楼主肯定知道答案。还来考我们？居心不良！

　　作法：取已知圆O上任一点A，以A为一个分点把⊙O六等分，分点依次为A、B、C、D、E、F（如图）。分别以A、D为圆心，AC、BD为半径作圆交于G，以A为圆心，OG为半径作圆，交⊙O于M、N，则A、M、D、N即四等分⊙O的圆周。
证明：设OA=R，则AC=BD=3^(1/2)R根号3R，于是AG=3^(1/2)R，从而OG=3^(1/2)R，于是证明AMDN四点四等分圆O。
要看原贴切的到http://learning.sohu.com/20051206/n240876141.shtml

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