证明任意三角形是等腰三角形 - 辕门射虎


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#1

发表于 2007-8-17 03:01 资料文集短消息看全部作者

证明任意三角形是等腰三角形

如图，三角形ABC，AD是角BAC的角平分线，DG是BC边的中垂线，DE，DF分别是AB边和AC边的垂线，
易知三角形AED,AFD全等（AD=AD,角EAD=FAD，角AED和AFD是直角），AE=AF，DE=DF，
也易知三角形DEB和DFC全等（DE=DF，DB=DC，角DEB和DFC直角），EB=FC，

因为AE=AF,EB=FC，所以AB=AC，即任意三角形ABC其AB边和AC边相等，为等腰三角形

[ 本帖最后由 edyswghe 于 2007-8-17 16:25 编辑 ]

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#2

发表于 2007-8-17 05:36 资料文集短消息看全部作者

哪里错了？
两个直角三角形，一条直角边相等，斜边也相等，就是全等三角形啊

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#3

发表于 2007-8-17 05:46 资料文集短消息看全部作者

角平分线和中垂线相交在三角形内也一样啊，就算D点在三角形内，全等也不会改变，不过教头很接近了

[ 本帖最后由 edyswghe 于 2007-8-17 05:48 编辑 ]

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#4

发表于 2007-8-17 06:12 资料文集短消息看全部作者

DB=DC，是因为中垂线上一点到线段两端连线相等

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#5

发表于 2007-8-17 06:33 资料文集短消息看全部作者

直角三角形，对边、临边+直角也可以是全等，初中几何书上有写

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#6

发表于 2007-8-17 06:51 资料文集短消息看全部作者

12楼正解，点F应该在AC 边的延长线上

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