求教一个数学问题， - 水泊轩辕 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


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#1

发表于 2014-10-29 23:04 资料个人空间短消息看全部作者

求教一个数学问题，

把求和式

Σ cos(wt+An)

表示成单一的正弦或余弦函数的形式cos(wt+Xn)

其中求和是对n进行。

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#2

发表于 2014-10-30 20:35 资料个人空间短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由 3_141592653589 于 2014-10-30 14:04 发表
这个不是傅立叶变换，傅立叶变换是频率分解，pt这个的变量是相位。
pt你用欧拉公式，把cos(wt+An)换成(e^i(wt+An)+e^-i(wt+An))/2
然后你就会发现，除非你的相差A是pi/2的整数倍，否则你的要求不可能达成。
...

这个题居然N久没人应，好不容易你应了又是这样的结论。

不过咱设想了一种方法：

Σ cos(wt+An)＝Σ (coswt*cosAn-sinwt*sinAn)

=coswt*ΣcosAn-sinwt*ΣsinAn

令：
ΣcosAn＝BcosX
ΣsinAn=BsinX

则原式＝BcosXcoswt － BsinXsinwt = Bcos (wt + X)

对否？
有问题没有。

原题可以代表有相位关系的多个点n的振动效应。

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#3

发表于 2014-10-30 20:49 资料个人空间短消息看全部作者

因为这等于是说：多个不同相位的同频率振动可以叠加成一个单一的正弦振动，

所以，咱还是觉得有点不踏实。

还有没有高手发表意见？

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#4

发表于 2014-10-31 19:47 资料个人空间短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由 muzhi 于 2014-10-31 11:30 发表
你这个变号是没有的……
你可以把N=1代入试一试……
一组实数加起来也不会是纯虚数啊……

这么做确实繁琐了……
如果真有必要，楼主不妨找本电路原理的书看一眼交流电部分

这个好像不是交流电问题，而是有相位关联的多点振动的表示。

好吧，也可能是交流电，或许是一回事。

咱只是要一个统一的正弦表示。如果楼上咱的表示各位都没看出问题，那咱就放心了。

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#5

发表于 2014-10-31 23:49 资料个人空间短消息看全部作者

从复数解析几何角度理解，多个同频振荡相当于一个单一振荡没问题的。

咱只是之前比较害怕那个相位关系。

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#6

发表于 2015-2-13 23:22 资料个人空间短消息看全部作者

顶一下，以配合高中老师的三角讨论。这个例题里，咱用的是和差，中间某人用了欧拉，欧拉也肯定可以做的，但他没做完。咱这个题已经过去了，就无意追究欧拉了。

但实际上，咱当初是低估了相关问题的复杂程度了，因为之后实际写出的表达比本贴里写的要复杂些，至少COS之前还有个随n改变的系数，而且还夹杂有其他运算，但总体上还是三角运算。

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