塌先生2006系列问题01 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


	凤凰涅槃

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#1

发表于 2005-11-1 23:39 资料主页短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由俺是马甲于2005-11-01, 13:44:42发表
把先前那个(ki,xi)的方程化成同余方程：
10^ki=1(modpi)似乎就容易理解多了，呵呵
那么对于pi，只需要对p-1的各个因子检验即可求出ki了
大部分情况下，似乎10的阶数确实就是p-1
我想更简单的，是不是可以通过计算(10/p)来说明

另外，对于mi>1的情形，有些头晕
这是数论没学好的体现，呵呵

对于pi是质数，费马小定理；不是质数就难说了。

我没学过数论，要说学，也是初高中的时候的事了，要我做，只能求助于计算机。。。。。。

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#2

发表于 2005-11-7 02:00 资料主页短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由俺是马甲于2005-11-02, 10:29:13发表

QUOTE:

原帖由凤凰涅槃于2005-11-01, 23:39:31发表
[quote]原帖由俺是马甲于2005-11-01, 13:44:42发表
把先前那个(ki,xi)的方程化成同余方程：
10^ki=1(modpi)似乎就容易理解多了，呵呵
那么对于pi，只需要对p-1的各个因子检验即可求出ki了
大部分情况下，似乎10的阶数确实就是p-1
我想更简单的，是不是可以通过计算(10/p)来说明

另外，对于mi>1的情形，有些头晕
这是数论没学好的体现，呵呵

对于pi是质数，费马小定理；不是质数就难说了。

我没学过数论，要说学，也是初高中的时候的事了，要我做，只能求助于计算机。。。。。。

这个，不是用费马小定理就能解决的啦
因为要求的是使a^(k)=1(modp)
的最小整数，则它不一定是p-1，也可能是p-1的约数 [/quote]

看来只能用计算机了

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#3

发表于 2005-11-9 18:01 资料主页短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由俺是马甲于2005-11-01, 13:13:17发表
首先声明偶不懂怎么解这个问题
但是偶想到的是，可否这么理解这个问题
1/n的循环位数是否可以这么求：
设n=p1^m1*p2^m2*………………pr^mr
为它的因子分解式，则：
设r个方程x*pi=10^k -1 的最小正整数解为（ki，xi)
则1/n的循环位数为ki*pi^(mi-1)
的最小公倍数，呵呵，不知道这样的想法对不对，亦不知道能不能解出来

昨天仔细看了看，觉得这个猜想在mi=1时，应该没什么问题，也可以证明，实际上只要pi之间不可约即可；但是在mi<>1时，问题就复杂许多了。

59对10的模的阶数怕是不好确定吧，不过只要19的阶数是18就好说了。我认为你的答案应该是正确的。

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