智力推理题组 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


	重阳


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#1

发表于 2004-12-23 12:08 资料主页文集短消息看全部作者

最后一题，还是按可以朝天放枪（或是弃权）算吧，这不是是否人性化的问题，还是理性思维的结果。

讨论之前分析一下三个人的目的，如果是以保全自己为目标，三个人会达成默契，都朝天开枪，无限循环，不在讨论之列。此处假定他们之间有不共戴天之仇，以杀死另两个人为目标。

先看看两人对射的情况。
AB：A打死B，A100%活，B0%活；
BA：B80%打死A，若打不死，A打死B，A20%活，B80%活；
AC：A打死C，A100%活，C0%活；
CA：C50%打死A，若打不死，A打死C，A50%活，C50%活；
BC：B80%打死C，若打不死，C（1-80%）*50%=10%打死B，若打不死，B（1-80%-10%）*80%=8%打死C，计算下去求一个极限，B8/9活，C1/9活；
CB：与上类似，B4/9活，C5/9活。

三人开始的抽签共有六种可能的结果，其可能性是一样的，都是1/6，分别加以讨论。
ABC：A先开枪，目标当然是B，此后转为CA，A1/2活，B0活，C1/2活；
ACB：与ABC完全一样；
BAC：B先开枪，打死C对自己没有任何好处，转为AB自己必死，另若弃权则转为ACB，也是必死，所以目标一定是A。C有4/5的可能击上A，转为CB；有1/5的可能击偏，转为ACB。故
A活的可能性1/5*1/2=1/10，B活的可能是4/5*4/9=16/45，C活的可能性是4/5*5/9+1/5*1/2=49/90
BCA：稍后讨论；
CAB：C若打死B，转为AC，必死；若打死A，转为BC，1/9活；弃权，则转为ABC，1/2活，故弃权是明智的选择。结果同ABC，A1/2活，B0活，C1/2活。
CBA：C若打死B，转为AC，必死；若打死A，转为BC，1/9活；弃权，则转为BAC，49/90活，弃权仍是最佳选择。结果同BAC，A1/10活，B16/45活，C49/90活。
回头看BCA，打死C转为AB，B必死，若弃权转为CAB，也必死，故射向A。射中概率4/5，并转为CB；射偏概率1/5，并转为CAB。故
A活的可能是1/5*1/2=1/10，B活的可能是4/5*4/9=16/45，C活的可能是4/5*5/9+1/5*1/2=49/90。

总算起来，
A活的可能是（1/2+1/2+1/10+1/10+1/2+1/10）/6=3/10
B活的可能是（16/45*3）/6=8/45
C活的可能是（1/2+1/2+49/90+49/90+1/2+49/90）/6=47/90
即三人存活的可能性比例是27：16：47。

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#2

发表于 2004-12-24 19:40 资料主页文集短消息看全部作者

前些日子抽了一天给我外甥辅导小学奥赛，在他的书中看到过第二题HOHO
第8题有九个点吗？我还以为只有五个呢，看来考虑不周了。

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#3

发表于 2004-12-24 19:56 资料主页文集短消息看全部作者

明白了，看第6题看的，把题解错了，还以为是要把正方形分成四个等腰三角形呢。

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#4

发表于 2004-12-24 21:06 资料主页文集短消息看全部作者

我猜金圭子是说还差一个13731。

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#5

发表于 2004-12-25 15:56 资料主页文集短消息看全部作者

好的好的，我只想到了9个的画法，正准备要钱呢，呵呵。

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#6

发表于 2004-12-27 18:58 资料主页文集短消息看全部作者

强烈请求loranrowe写一个详细的证明，我想了半天也没证明出来，实在想知道啊。

另：青木你不要以为删了我就不知道了，下次我穿黑衣服来踢你，前有踩箱子，今有踢青木。要求每踢青木一脚得奖金500……

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