赏金求解 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


	重阳


	高阳侯光禄大夫

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发表于 2004-12-31 18:49 资料主页文集短消息看全部作者

今年最后一天，似乎这条鱼漏网时间最长……
对4边形，在1、2两顶点上加电位差1，令V1=1/2，V2=-1/2
由对称性可知，V3=-V4，V5=0
而（V3-V4）+（V3-V5）+（V3-V2）=0
知V3=-1/8
流向节点2的电流为（V1-V2）/R+（V3-V2）/R+（V5-V2）/R=15/8R
故1、2之间的电阻为8/15R，由于四边形加对角线后图形在结构上具有对称性，可知任一对相邻顶点间的电阻都是这个值。

对五边形，在1、2两顶点上加电位差1，令V1=1/2，V2=-1/2
由对称性可知，V4=V6=0
V3=-V5，V7=-V10，V8=-V9

由3、7、8三节点的电流净流量为0可知：
4V3=V2+V4+V7+V8=V7+V8-1/2
4V7=V2+V3+V6+V8=V3+V8-1/2
4V8=V3+V4+V7+V9=V3+V7-V8
解上面的三元一次方程组，得V3=V7=-5/26

流向节点2的电流为1/R+1/2R+（1/2R-5/26R）*2=（1+1/2+8/13）/R=55/26R
故1、2之间的电阻为26/55R。
由于5边形加对角线后图形在结构上具有对称性，可知任一对相邻顶点间的电阻都是这个值。

对于6边形，没有三条对角线交于同一点的情况下，我们可以看到整个图形在结构上是没有对称性的，因此不同相邻顶点之间的电阻是不一样的。或者对更多边形，由于顶点的位置不同，对角线交点的相互位置并不是一成不变的。在这种情况下，只有对确定的图形和确定的顶点所提问题才有意义。

2000通宝就不要了，青木拿五个通宝来吧。

图片附件: 未命名.bmp (2004-12-31 18:49, 351.62 K)

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