首相大人，请问9×8=? - 水泊轩辕 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


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#1

发表于 2015-2-8 15:56 资料短消息看全部作者

首相大人，请问9×8=?

话说，事情是这样的......

英国人最近终于对他们的数学能力看不下去了，

所以政府打算推行一项政策：

让英国的小学生们背12*12以内的乘法口诀表！

然后，卡梅伦在出席一项活动的时候，

有个电视台的记者问了他一个问题：

"首相先生您好，请问9乘以8等于多少?"

卡梅伦："！@#￥%&*...呵呵呵呵呵..."

憋了一下继续说到，"首先我要强调一点的是！我！只在！送我的孩子去学校的车上，才会背乘法口诀表！"

I do times tables only in the car with my children on the way to school.

早在几个小时前，在BBC的早间新闻上，BBC的记者现场直播采访了英国的教育大臣Nicky Morgan，就是她提出了让小学生们背乘法口诀表这事儿......

采访的最后，BBC记者又问了这么一个问题......

"教育大臣Morgan女士，请问11乘以12等于多少?"

请看她此刻无辜又慌乱的小眼神↓

"我说的很清楚了，我不会回答任何数学问题！"

I'm not going to answer any maths questions. I've made that very clear.

英国媒体还不罢休，扒出了其他政客们的囧事：

7乘以8等于54↓

In 1998 Labour's schools standards minister Stephen Byers was asked: What is seven times eight. He declared it (wrongly) to be 54 - having just called for pupils to learn their times tables back in 1998.

1998年，英国学校事务大臣Stephen Byers同样呼吁小学生们背乘法口诀，然后很勇敢的回答了记者的提问：7乘以8等于54......

财政大臣多了一条做人原则：不回答数学问题↓

Last year Chancellor George Osborne ducked exactly the same question when pressed on television by an inquisitive seven-year-old, saying that he had made it a rule in life 'not to answer a whole load of maths questions'.

去年，财政大臣George Osborne同样被7乘以8难倒了，提问的是一个7岁的小盆友。此后，他做人又多了一条原则:不回答数学问题。

首相不知民间疾苦：

And David Cameron could not come up with the answer to one of the most basic question of all - what is the price of a loaf of bread - having to fall back on the excuse that he made his own using an electronic bread-maker.

David Cameron不知面包价格，赶忙找借口，俺家的面包都是自己做的......

以后再解释己所不欲，勿施于人，是不是可以讲讲腐国领导们的故事？

------------

哈哈哈哈。。。太搞笑了。。。

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#2

发表于 2015-2-8 18:04 资料短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由 KYOKO 于 2015-2-8 16:35 发表
咱以前问过这问题吧，外国学生有没有乘法口诀表的

中国小学生乘法口诀表都能熟练运用，因为“九九八十一”只需要五个音节，英语系国家的话，那就是“nine nine eighty-one”（先不论语法），至少要有七个音节 ...

有过啊. 我的观点是

1, 不支持死记硬背
2, 不支持完全不背

正确的观点是, 所背东西的信息量 vs 解决问题的数量之间的一个合理对比. 从最经济的开始背, 如果觉得精力旺盛, 可以背边际效应递减的.

比如说背 10 以内的乘法口诀, 一共不到 0.x kb 的信息量, 但解决的问题数量巨大(例如, 笔算任意位数的乘法), 所以背它还是有意义的.

再比如, 背 11 - 99 的完全平方数也是很实惠的. 因为它可以帮助你心算任意 2 位数乘 2 位数. 但相对于 10 以内的乘法表, 边际效应显然少了.

死记硬背的例子... 中国中学要求背的三角函数公式（现在中学考试应该还是不允许带 cheat sheet 吧？）, 我基本上都不赞成, 因为只要知道 e^(ix) = cos(x) + i sin(x), 其余的用复数都能很容易得出.

[ 本帖最后由穎穎于 2015-2-8 20:02 编辑 ]

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#3

发表于 2015-2-9 10:08 资料短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由 szwd1997 于 2015-2-9 09:47 发表
国外超市买东西，价格4.2，你给5.2，他先2毛退给你，因为这个东西只需要1张钱就可以搞定。

然后计算器5-4.2 最后给你8毛

中国人这个太高端了

我在国外看过一个房地产电视节目，说测试一个地区综合素质，就是去当地超市买个 4.25 的东西，给他 5.25 看他怎么办。（美国节目，美国硬币只有 5c/10c/25c)

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#4

发表于 2015-2-9 10:10 资料短消息看全部作者

回复 #22 棉衣的帖子

在美国 25c 有它单独的硬币，23c 反而不好给。

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#5

发表于 2015-2-9 10:11 资料短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由 szwd1997 于 2015-2-9 09:48 发表
不是7*8的变化，而是死记硬背以后形成的思维僵化，导致其余事物也跟着没有余味了。

这个问题我 8 楼已经解释过了

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#6

发表于 2015-2-9 10:13 资料短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由 金炎陽 于 2015-2-9 09:45 发表

數學沒有餘味,七乘以八也不應該有變化

可以换一个域

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#7

发表于 2015-2-9 10:16 资料短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由 金炎陽 于 2015-2-9 10:11 发表

別亂黑,炎陽在美/英國共待過好幾年,沒見過這種事
我常給5.2沒試過有問題,收銀機都直接輸入5.2的,然後電腦會顯示找1塊錢整

==========

他們那怕是價格4.7,我給5.2,希望找0.5都沒問題的

神州兄這個國 ...

在硅谷那片肯定没问题，去 Albaquerque 那种小城市就不好说了。洛杉矶西区北区没问题，东区南区估计够呛。

另，他们退 20c 给你，恰恰是因为 cash register 懒得输入。

[ 本帖最后由穎穎于 2015-2-9 10:17 编辑 ]

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#8

发表于 2015-2-9 10:18 资料短消息看全部作者

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原帖由 金炎陽 于 2015-2-9 10:16 发表

這擔誤學習吧,7 x 8都算不來的孩子讓他學習說換一個域

不是每個人都有公主您這水平的

你不是问 7 x 8 有没有余味么？换成高瓦域（Galois Field）余味不就出来了？

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#9

发表于 2015-2-9 11:17 资料短消息看全部作者

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原帖由 szwd1997 于 2015-2-9 11:09 发表
我同意你这个观点，不过人家没背过，不知道这个好。

有一句话叫，你不进来，你怎么知道里面的美妙？

别说国外了，就说我身边的小伙伴，都是死记硬背的。

比如我们吃饭点了8个菜，就我喜欢心算简单+法得 ...

团购代金券时，会算还是很占便宜的。

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#10

发表于 2015-2-9 11:20 资料短消息看全部作者

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原帖由 金炎陽 于 2015-2-9 10:23 发表

我意思是說對這群孩子的水平來說不應該有餘味,沒說清楚

學習過程應是從不懂到懂,再到有沒有別的餘味吧

那群孩子仍停留在"不懂"

我个人的经验是，当你告诉一个小孩子，在特定的情况下 7x8=1 时，很多小孩子都会说 wow! so cool! 但当你给成年人说这个的时候，成年人基本都是 wtf...

习题：在哪些个域里，7 x 8 = 1 呢？

[ 本帖最后由穎穎于 2015-2-9 11:22 编辑 ]

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#11

发表于 2015-2-9 11:24 资料短消息看全部作者

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原帖由 金炎陽 于 2015-2-9 10:49 发表

多小的小孩?

在香港大概初中開始可以用sci計算機吧
在美國就不知道了,見過高中生用,但估計初中生也用

炎陽數學學得很爛,SIN COS TAN COT不用計算機真沒辦法算,這些不是初中課程嗎?

三角函数也就是几个特定的角度有代数无理数解啊。。。超越无理数无论如何都要用计算器了。。。

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#12

发表于 2015-2-9 13:29 资料短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由墨叶于 2015-2-9 11:48 发表
现在高中三角函数的公式少了，和差化积＼积化和差＼万能公式＼三倍角公式＼半角公式都不要求了。
我觉得这是一种进步。

必要的公式还是要背的。
现在的三角函数公式相互推导也很简单。

和差化积＼积化和差＼万能公式＼三倍角公式＼半角公式

-----------------

以上几个公式, 根本上都是来自于 e^(i x) = cos(x) + i sin(x) 这一个公式.

例如倍角公式, e^(i nx) = cos(nx) + i sin(nx) = (cos(x) + i sin(x))^n

其实就是一个简单的代数展开+合并同类项, 真的不理解为什么中学课本上要讲那么复杂.

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#13

发表于 2015-2-9 14:54 资料短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由墨叶于 2015-2-9 13:45 发表
侧重点不同。现在高中不教虚数。

而且你说的简单的代数展开+合并同类项并不简单。

拜托你至少看看性价比好不好？二项式展开就算不容易，但我一次性解决了 sin(nx) 和 cos(nx) 的展开。你一个 sin(2x) 就要在那推半天。。。cos(2x) 呢？sin(3x) 呢？cos(3x) 呢？

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#14

发表于 2015-2-10 15:24 资料短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由墨叶于 2015-2-10 15:05 发表

请问：
cos(nx) + i sin(nx) = (cos(x) + i sin(x))^n
是怎么证明的。

怪不得你一直不理解复数的重要性，原来你连这个等式都不知道啊？

P.S. 等号左右两边都等于 e^(inx)。。。

例如，
cos(2x) + i sin(2x) = (cos(x) + i sin(x))^2
=cos^2(x) - sin^2(x) + i (2sin(x)cos(x))

因此，对比实数/虚数部分可得：
cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)
sin(2x) = 2sin(x)cos(x)。

再例如，
e^(i(x+y)) = e^(ix) e^(iy)
= (cos(x) + i sin(x))(cos(y) + i sin(y))
= cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y) + i(sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y))

因此，对比实数/虚数部分可得：
cos(x+y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)
sin(x+y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)

不知道比现在中学课本证倍角公式简单多少倍，而且学生理解了个这个推法，各种 +/- 号也好，sin/cos 也好绝对不会背乱。

三角函数的内容这么丰富，其核心是因为 S1 和 R/(2pi Z) 同构，而三角函数正是联系这两个拓扑群的同构映射。

不教学生背后的原理，让学生死背三角公式，真的不是明智的方式。

[ 本帖最后由穎穎于 2015-2-10 15:43 编辑 ]

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#15

发表于 2015-2-10 15:58 资料短消息看全部作者

顺便给墨叶留一道练习题

1，展开 tan(nx)
2，展开 tan(a1+a2+...+an)

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#16

发表于 2015-2-10 16:23 资料短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由墨叶于 2015-2-10 16:05 发表
在不知道倍角公式的前提下如何证明：cos(nx) + i sin(nx) = (cos(x) + i sin(x))^n

另外，不要太自以为是。

等式两边都等于 exp(inx)，用到倍角公式了么？以前只觉得你无知的够可以，没想到教了还是不会。

如果想拿 exp(ix) 说事，请看
http://www.xycq.net/forum/thread-294510-1-1.html

特别说明，欧拉公式成立与否，不依赖于非要知道 sin(x) 和 cos(x) 的导函数（估计你的伏笔在于，大一教的 sin/cos 导函数推理，需要和差转积公式吧）。

P.S. 不要太自以为是

[ 本帖最后由穎穎于 2015-2-10 21:35 编辑 ]

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#17

发表于 2015-2-10 18:37 资料短消息看全部作者

墨叶，快说说我哪里用到倍角公式了？

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