关于蠕虫悖论 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


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#1

发表于 2006-8-28 13:50 资料短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由妖狐于 2006-8-28 13:39 发表
假设绳长2cm
第一秒  爬了1 剩1
第二秒  绳长4
         爬了3 剩1
第三秒  绳长8
         爬了7 剩1
应该是无限接近于另一端

第3秒绳长8，错误，应为6。这才符合绳每秒增长2cm。

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#2

发表于 2006-8-28 15:07 资料短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由 zhizhang 于 2006-8-28 14:45 发表

错,绳长每秒伸长1 cm

你看清楚，我是针对12楼的数据。

1楼绳增长是每秒1m=100cm

也不是1cm，拜托看题看清楚再给别人纠错……

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#3

发表于 2006-8-29 08:46 资料短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由妖狐于 2006-8-29 01:56 发表
对不起诸位  我审题不清  我假设的是绳子伸长一倍的情况
再次假设
假设绳长2cm
第一秒  爬了1 剩1
第二秒  绳长4
         爬了3 剩1
第三秒  绳长6
         爬了3*3/2+1=5.5 剩0.5
第四秒 ...

这次就对了

楼主那道题是考察1/100+1/200+1/300+...+1/100n+...是否有极限，如果有，极限是否大于1，如果没有极限，或者极限大于1，那么蠕虫可以爬到终点；如果有极限并且极限不大于1，那么蠕虫就不能爬到终点。

事实上k=1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+...的k是发散的(证略)，那么当n=1时的k/100也是发散的。故蠕虫可以爬到终点。

只要绳子有限长，匀速增长，蠕虫运输爬行。总能演变到k的某种线性变形……

[ 本帖最后由 fy945 于 2006-8-29 08:48 编辑 ]

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#4

发表于 2006-8-29 10:29 资料短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由瓦灰于 2006-8-29 09:50 发表
事实上k=1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+...的k是发散的(证略)，那么当n=1时的k/100也是发散的。故蠕虫可以爬到终点。
-----------------------------------------------------
思路是对的但出了点小错,k=1/n+1/(n+1)+1/( ...

我那个k是无限项之和，不是n项之和。

所以k还是发散的。

你那个k<1/n+1/n+...=1是n项，不是无限项，请明察。

也是我懒，应该写k=1/n+1/(n+1)+...+1/(n+m)+...，m充分大。

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#5

发表于 2006-8-29 11:09 资料短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由 KYOKO 于 2006-8-29 10:59 发表
怎么证明1+1/2+1/3+1/4...是发散的?

这个，就当是已知定论好了。没必要再去证明。没必要重复古人的工作。

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#6

发表于 2006-8-29 12:23 资料短消息看全部作者

1/x的积分ln(x)无界；

简单代数法(n=2的k次方)：
1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+...+[1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n]+...
>1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...+(1/2n+1/2n+...+1/2n)+...
=1+1/2+1/2+1/2+...+1/2+...
=∞

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