关于蠕虫悖论 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


	jidongshou (莴笋)

组别	士兵
级别	仁勇校尉
功绩	5
帖子	183
编号	45297
注册	2005-8-10
家族	瓦岗寨

#1

发表于 2006-8-27 17:09 资料个人空间短消息看全部作者

关于蠕虫悖论

这是基诺未能想出来的又一个悖论。一条蠕虫在橡皮绳的一端。橡皮绳长一米。蠕虫以每秒1厘米的稳定速度沿橡皮绳爬行。
在1秒钟之后，橡皮绳就像橡皮筋一样拉长一米。再过一秒钟后，它又拉长为3米，如此下去。蠕虫最后究竟会不会达到终点呢？
根据直觉你会说：蠕虫绝不能爬到终点。可是，它爬到了。试试看，你是否能算出蠕虫要爬多远。
计算是这样的：
第一秒：蠕虫爬了全绳长的1/100，第二秒：蠕虫爬了全绳长的1/200……依次类推
于是，第n秒，蠕虫爬了全绳长的1/n*100
则在第2的k次方秒，蠕虫爬了全绳长的1/2的k次方*100
那么在2的k次方秒这个过程中，蠕虫爬了：
1/100＋1/200＋……＋1/2的k次方*100
将1/100提出后，原式变为：
1/100(1+1/2+1/3+……+1/2的k次方)
整理后得：
1/100[(1+1/2)+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+……+(1/{2的k-1次方加1}+……+1/2的k次方)]
为什么要这么整理呢？
试比较下面的式子和上面的式子：
1/100[1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+……+(1/2的k次方+……+1/2的k次方)]
很明显：下面的式子将上面的式子的许多数改小了，所以下面的式子比上面的式子小
我们还可以发现：下面的式子每一个括号里的和都为1/2
那么n个1/2相加为n/2，下面的式子为k个1/2相加，得k/2
当下面的式子等于1时，1+k/2=100,
k/2=99,k=198,
所以，k/2=198,蠕虫爬到了另一头。
这是完整的蠕虫悖论。
我的想法出现了一些问题，先删掉
但我觉得上述即悖论称述中的计算方法值得我们学习。
请大家分析一下。
打得我累死了……

[ 本帖最后由 jidongshou 于 2006-8-27 22:34 编辑 ]

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	jidongshou (莴笋)

组别	士兵
级别	仁勇校尉
功绩	5
帖子	183
编号	45297
注册	2005-8-10
家族	瓦岗寨

#2

发表于 2006-8-27 19:23 资料个人空间短消息看全部作者

这是一个值得讨论的问题
但可以这么假设，哪怕橡皮绳长1m,是每端长0.5m，照此说，蠕虫离绳子头距离是：
二秒：52/200
也不是3/200……
不过这样好像爬得更快

[ 本帖最后由 jidongshou 于 2006-8-27 19:53 编辑 ]

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	jidongshou (莴笋)

组别	士兵
级别	仁勇校尉
功绩	5
帖子	183
编号	45297
注册	2005-8-10
家族	瓦岗寨

#3

发表于 2006-8-27 20:18 资料个人空间短消息看全部作者

我觉得是要研究一下，我的想法是有问题

[广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌


	jidongshou (莴笋)

组别	士兵
级别	仁勇校尉
功绩	5
帖子	183
编号	45297
注册	2005-8-10
家族	瓦岗寨

#4

发表于 2006-8-28 08:48 资料个人空间短消息看全部作者

其实并不只一米

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布