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SkyGrasper (FX-550) ★ 组别 校尉 级别 忠义校尉 功绩 27 帖子 234 编号 419858 注册 2011-4-4

#1 发表于 2011-5-7 23:28 资料 文集 短消息 看全部作者 根据题设条件，空气阻力正比于速度，则根据牛二律空气阻力产生的加速度正比于速度 以向下为正方向，设比例系数为c，时间自变量t，则合加速度为   a = g - cv 本质就是解一个常微分方程 v' = g - cv 换元也可以解，不过稍显不直观，因此两边求导把g去掉，解出a代入即可得到v 两边求导，常数g的导数为零，而加速度是速度的导数，则   a' = -cv' = -ca 然后求关于t的函数a，因为 (logy)' = y'/y，换元得   (loga)' = -c 根据基本的微分知识，   loga = -ct + B, B是任意常数 因此   a = exp(-ct+B), B是任意常数 记A=exp(B)，则   a = A * exp(-ct) ，A是任意正常数 代入 a=g-cv 就得到   v = [ g - A * exp(-ct) ] /c 根据边界条件解出常数A得到唯一解：若记从静止开始下落的时刻为t0，则A由 g - A*exp(-ct0) = 0 解出 ------------------------------------------------ 一开始忘了边界条件，就是那个常数A...... 才八九年不碰微分方程就犯这样初学者的错误....... [ 本帖最后由 SkyGrasper 于 2011-5-8 11:35 编辑 ] [广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！

SkyGrasper (FX-550) ★ 组别 校尉 级别 忠义校尉 功绩 27 帖子 234 编号 419858 注册 2011-4-4

#2 发表于 2011-5-8 11:23 资料 文集 短消息 看全部作者 我只是提供一个可能的解法，如果有初步微积分知识这大概也是最简单最直观的解法 高中物理讲的力学里就有些东西本质上要用微积分，只是巧妙地躲过去了 当然，假如存在不使用常微分方程的解法那自然更好 既然看不懂再加点文字说明，至少把思路描述一下 [广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！

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