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下面对本问题深入讨论中所需的数学概念做点解释。
每堆不超过七根的三堆火柴的制胜局势是：
（011）（022）（033）（044）（055）（066）（077）
（123）（145）（167）（246）（257）（347）（356）
并且制胜策略与“谁取最后一根谁输”（Last Player Losing，简称LPL）与“谁取最后一根谁赢”（Last Player Winning，简称LPW）无关，或者说LPL与LPW是博弈同构的。
“（123）（145）（167）（246）（257）（347）（356）”
叫做斯坦纳（Steiner）三元系。它的特征是括号内三个数的二进制表示的布尔和为0。
所有具有这个性质的博弈称为零和博弈。
斯坦纳三元系的性质被发现后，传统的Nim博弈的趣味顿时索然，所以人们管斯坦纳叫“游戏谋杀犯”（Games Killer）。“游戏”与“博弈”在英文中是同一个词：Games。这在数学史上是有名的掌故。
对两个N元组P：（a1，a2，…，aN）和Q：（b1，b2，…，bN），如果满足条件：
a1>b1，a2=b2，…，aN=bN
或a1=b1，a2>b2，…，aN=bN
……
或a1=b1，a2=b2，…，aN>bN
则称Q是P的后继N元组。
对全体N元组的集合U，如果它的一个子集K满足条件：
对任一P1属于K，它所有的后继N元组P2都不属于K；
对任一Q1不属于K，存在一个它的后继N元组Q2属于K，
这样的子集K叫U的“核”。
由此可知斯坦纳三元系就形成一个核。
下面再考察一个有序三元组（P，L，E），此处P和L是两个不相交的集合，而E是P×L的子集。
称P（POINT）中的元素为“点”，称L（LINE）中的元素为“线”。
E是关联关系，意义是指：如果对于点x∈P，线l∈L，有（ x，l）∈E，则称点x在线l上，或说线l经过点x，记为x∈l。
如果线l含有两点x，y，也称线l为线xy。
如果不同的三点x，y，z在一条线l上，则称x，y，z三点共线。
如果三元组（P，L，E）满足下列三条公理，则称这个三元组为“射影平面”：
（1）任意两个不同的点，恰好在一条线上；
（2）任意两条不同的线，恰好有一个公共点；
（3）存在四个点，它们之中任意三点不共线。
最简单的非平凡的射影平面，叫做法诺形（FANO）。它的点集P={x1,x2…,x7}，线集L={l1,l2…,l7}，每条线上所包含的点分别形成P的子集：
（x1,x2,x3），（x1,x4,x5），（x1,x6,x7），（x2,x4,x6），
（x2,x5,x7），（x3,x4,x7），（x3,x5,x6）
不难验证它们满足射影平面的公理（1），（2）和（3）。
显然法诺形就是斯坦纳三元系的几何解释。
我在这里详细解释一下射影几何学的基本概念，是为了说明，以下四个表面看上去截然不同的问题，在射影几何思想下实质是同一问题。
1.象棋残局：http://218.1.231.240/iqbbs/showimg.asp?BoardID=16&filename=2005-2/2005224161949629.jpg
2. 种7棵树，种成6行，每行3棵。
3. 3堆火柴，每堆不超过7根的NIM博弈。
4. 塌鼻子公司有七名保安：小安（A）、小毕（B）、小陈（C）、小邓（D）、小鄂（E）、小冯（F）和小郭（G）。每晚要派三人值夜班。请你排出一星期（七天）的值班表，满足以下两个条件：
（1）每人在一星期内恰好值班三次；
（2）任意两人恰好相遇一次。
这个问题在数学中叫平衡不完全区组设计（Balanced Incomplete Block Designs，简称BIBD）。
最简单的非平凡的射影平面法诺形有7个点，7=2^3-1. 如果谁能画出第二简单的有15个点的射影平面（15=2^4-1），就算牛B了。那就是著名的“寇克曼女生问题”。
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