塌先生2005系列问题24 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


	塌鼻子先生

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#1

发表于 2005-7-15 10:13 资料文集短消息看全部作者

1）（麦克斯韦/玻尔兹曼Maxwell-Boltzmann统计学模型）将2005个不同的球放入3个不同的盒子中，有多少种方法？

2）（玻色/爱因斯坦Bose-Einstein统计学模型）将2005个相同的球放入3个不同的盒子中，有多少种方法？

3）（费米/狄拉克Fermi-Dirac统计学模型）将2005个相同的球放入3个相同的盒子中，有多少种方法？

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#2

发表于 2005-7-15 11:56 资料文集短消息看全部作者

2与3不对，还要再想。

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#3

发表于 2005-7-16 15:31 资料文集短消息看全部作者

回kesin君：

分配问题，如果没有特别指明，都是允许有空盒的。

下面把将M个相同的球放入N个不同的盒子的方法数记为B（M，N），把将M个相同的球放入N个相同的盒子的方法数记为F（M，N）。

容易知道，B（5，3）=21：
005，014，023，032，041，050，
104，113，122，131，150，
203，212，221，230，
302，311，320，
401，410，
500.

F（5，3）=5：
005，014，023，113，122.

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#4

发表于 2005-7-17 17:03 资料文集短消息看全部作者

对的。

把将M个相同的球（ball）放入N个相同的盒子（box）中的方法数记为F（M，N）。
显然F（M，1）=1。
对于F（M，2），则有F（0，2）=1，F（1，2）=1，F（2，2）=2，F（3，2）=2，F（4，2）=3，F（5，2）=3，……一般地，F（2n，2）=n+1，F（2n+1，2）=n+1，最后，F（2004，2）=1003，F（2005，2）=1003。

对于F（M，3）显然要用递推方法。
把M个相同的球放入3个相同的盒子中，分为以下数种情况：
最少的一个盒子中球数为0。此时有F（M，2）种方法。
最少的一个盒子中球数为1，那就先拿三个球垫底，则有F（M-3，2）种方法。
最少的一个盒子中球数为2，那就先拿六个球垫底，则有F（M-6，2）种方法。
……
最少的一个盒子中球数为k，那就先拿3k个球垫底，则有F（M-3k，2）种方法。当然3k≤M。
于是F（2005，3）=F（2005，2）+F（2002，2）+F（1999，2）+…+F（4，2）+F（1，2）=336005。

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