今天五道题－第四期 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


	落花雨林

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发表于 2005-6-28 10:30 资料主页短消息看全部作者

第四期：
各位答题的朋友，请编辑自己的帖子成卖贴一元的形式吧，也方便别人来玩玩．
给答案时请写出推理过程

1、甲、乙、丙、丁、戊五人，要么是女排队员，要么是女篮队员。虽然她们知道自己的职业，但是别人却并不了解，在一次联欢晚会上，她们请大家根据以下陈述进行推理。
甲对乙说：“你是女排队员。”
乙对丙说：“你和丁都是女排队员。”
丙对丁说：“你和乙都是女篮队员。”
丁对戊说：“你和乙都是女排队员。”
戊对甲说：“你和丙都不是女排队员。”
如果规定对同队的人(即女排对女排，女篮对女篮)说真话，对异队的人说假话，那么，女排队员是哪几个?
首先，我们分析甲对乙说的这句话。甲说：“你是女排队员。”从这句话可以推知，甲肯定是女排队员。为什么?因为甲、乙两人是女排队员，还是女篮队员，从四种组合即可推出：
甲乙
女篮  女排(1)
女篮  女篮(2)
女排  女篮(3)
女排  女排(4)
题目规定对同队队员说真话，对异队队员说假话，那么，(1)、(2)两种情况都不可能。所以，甲是女排队员。
其次，分析戊对甲说的话。戊说：“你和丙都不是女排队员。”已知甲是女排队员，因此，戊说的是假话。所以，戊是女篮队员。
再分析丁对戊说的话。丁说：“你和乙都是女排队员。”已知戊是女篮队员，而丁说的是假话。所以，丁是女排队员。
从丙对丁说的话中，可以分析出丙说假话。丙和丁异队，所以，丙是女篮队员。
最后，从乙对丙说的话中，分析出乙说假话。乙同丙异队，乙是女排队员。
甲、乙、丁是女排队员。

2、请将各种字母和数字作合理的计算，只有一个式子能符合ABCDE×4＝EDCBA，同样的字母表示出同样的数字。
ABCDEX4=EDCBA
请用推理的方法做，并给出过程，不要一个个数字去试：）（此题限时15分钟）
21978×4＝87912
这问题，理论来看，循序追踪说明如下：
①解题的人首先知道A×4是一位数，所以判断A是1或2
②任何数字乘以4是偶数。E×4是A，所以A是2。
③末尾乘以4为2，那末尾应是3或8。
④A×4不是13(不能是二位数)，所以E是8。
⑤8×4＝32，而3进位加在上段的D上，所以答案必须加上D。B×4的积因E是8，所以是一位数即，B是1或2。是2的话，加上3的D乘以4是11，所以B是1(2为A)。
⑥再来是D，乘以4加上3为1的，末尾是8所以D是2或7，B是1，A是2，所以D是7。
⑦上段的B加上前一数进位的3，不成为7，所以C也是加上进位的3后为30以上，所以C为7、8、9中任一个，照计算应是9。

3、有一本1986年的挂历，其中的一月份，31日是星期三。请问，这一月挂历上的空格共有几个?另外，在1986年挂历中3月份和5月份两页中，分别用3和5能除得尽的数各有多少?（此题限时15分钟）
在回答第一问之前，你必须利用身边的挂历熟悉一下挂历的格式。
一月份有4天空格。因为1968年的1月31日是星期三，那么1月1日一定是星期一。所以，1月1日前的空1格，1月31日后空3格，共4格。此题我真是纳闷  ，明明问的是这一月，怎么大部分人都做成了这一年？
  在回答第二问之前，你要熟悉一下被3、5整除数的特征。
   3月份能被3整除的数有11个，5月份能被5整除的数有7个。关键在于3月份和5月份的栏中，把月份的数字，即3月份的3和5月份的5也应计算在内。

4、巴拿赫病故于1945年8月31日。他的出生年份恰好是他在世时某年年龄的平方，问：他哪年出生?
设他在世时某年年龄为x，则x的平方＜1945，且x为自然数。其出生年份x的平方-x=x(x-1)，他在世年龄1945-x(x-1)。1945的平方根＝44．1，则x应为44或略小于此的数。而x=44时，x(x-1)＝44×43＝1892，算得其在世年龄为1945-1892=53；又x=43时，x(x-1)＝43×42＝1806，得其在世年龄为1945-1806=139；若x再取小，其在世年龄愈大，显然不妥。故x=44，即他出生于1892年，终年53岁。

5、1980年，世界少年智力竞赛，也出了一道口答的数学趣题：
一辆汽车行驶过一座拱桥，拱桥上坡下坡路程是一样远的。汽车行驶拱桥上坡时时速为6里，下坡时为12里。
问：它的平均速度是多少?（此题限时4分钟）
平均速度＝路程/时间设上桥经过的路程为s，所用的时间为t1，那么下桥是所经过的路程也为S，所用的时间可设为t2。
t1=s/6 t2=s/12
t1+t2=s/6+s/12=3s/12=s/4
平均速度为：V=2s/(t1+t2)=8里/小时
每小时行驶8里路，才是这辆汽车在拱桥上的平均速度。

答中者名单
周愚：  1、2、5
sky_force： 5
金圭子： 1、2、5
钱尘往事： 1、2、5
真夫瑞：1、3、4、5
恭喜大家

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