孙、刘博弈荆州 - 三国史话 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


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发表于 2005-10-18 21:48 资料主页短消息看全部作者

孙、刘博弈荆州

一、枪手决斗，共同抗曹

在讨论荆州问题前，我们先看一个博弈游戏：
假设三个枪手相约决斗，谁能生存下来谁就是最终的赢家。甲十发八中命中率80%，乙十发六中命中率60%，丙十发四中命中率40%。你认为谁生存下来的几率最大呢？如果你认为是甲，那么答案一定会让你大吃一惊，因为生还几率最大的是丙，那个枪法最差的家伙。
在决斗中甲肯定会把枪口对准乙，先解决最有威胁的一个。乙出于同样的考虑，当然会先解决甲。而丙同样也会把子弹射向最有威胁的甲。所以第一轮下来不会有子弹射向丙，他生存下来的概率为100%，甲的生存概率是40%*60%=24%，乙生存的概率是100%-80%=20%。很有可能在第一轮结束后丙就获得了胜利。
这个故事告诉我们，在多人博弈中产生的结果往往会出人意料。一方获胜并不仅仅取决于它的实力，更取决于因为实力对比所造成的复杂关系。
看完枪手决斗的例子后，我们回到三国时代。
建安十三年，曹操平定北方后南下，从此也就拉开了孙、曹、刘三方在荆州博弈的序幕。荆州刘琮不战而降，刘备在逃亡中被曹操击败退守江夏。
曹操为了阻止刘备与孙权结盟便派人给孙权送了一封信“近者奉辞伐罪，旄麾南指，刘琮束手。今治水军八十万众，方与将军会猎於吴。”（《江表传》）
这是曹操犯的一个错误，他本不应该在给孙权的书信中对其恐吓。这封信在字里行间透露出来的威胁虽然吓倒了当时孙权身边的谋士，却将孙权推向了刘备这一方。刘备方面也深知光凭自己一定对付不了曹操，在刘备等人到达夏口后立即派出诸葛亮出使江东。最终，在周瑜、鲁肃、诸葛亮等人的努力下，一个枪手决斗的模型形成了。三方实力对比，曹操最强，孙权次之，刘备最弱。他们分别扮演的枪手甲、乙、丙的角色。孙、刘联盟无疑是成功的，他们在赤壁之战中大胜曹操
“瑜、普为左右督，各领万人，与备俱进，遇於赤壁，大破曹公军。公烧其馀船引退，士卒饥疫，死者大半。备、瑜等复追至南郡，曹公遂北还，”（《吴主传》）
但枪手决斗毕竟是个博弈模型，赤壁之战的胜利并不能保证曹操势力瓦解。由于曹操这一威胁长期存在，孙权和刘备就有长期合作的必要。基于这一点孙、刘两家继续联盟就是顺理成章的事情。
在枪手博弈中，甲是乙的头号敌人，因此甲一定会首先攻击乙。而对于乙来讲，甲同样是他的头号敌人，他不可能首先去对付丙。乙与丙有一个共同的目标甲，在表面上双方达成了一种同盟的关系。但这种同盟是及不稳固的，由于甲一定会攻击乙，所以乙是这个同盟的忠实执行者，而丙没有来自甲和乙两方面的压力，只要有利可图他便随时可能出卖乙来换取自己对甲的先手之利。
所以赤壁之战后孙权对巩固联盟不遗余力，不但“进妹固好”（《先主传》）而且将南郡出让给刘备，增加其实力。
曹操在重整旗鼓后首先攻打的是孙权这个枪手乙：
“十八年春正月，进军濡须口，攻破权江西营，获权都督公孙阳，乃引军还。”（《武帝纪》）
在曹操攻打孙权的时候刘备忙于扩充自己的势力，不但没有对孙权施以援手，反而以此为理由趁机向刘璋宣战。站在同盟的立场，刘备这么做就是没有履行义务。让孙权独自对抗曹操也就意味着把孙权送上危险的境地。这是由于处境不同而导致决策的差异，孙权是曹操的头号敌人，因此曹操一定会攻打他，刘备则趁此机会发展壮大。
当刘备入主益州并在汉中击败曹操后，形势发生了变化。在三国实力对比中刘备取代了孙权扮演起枪手乙的角色，孙权变成了枪手丙。由于枪手乙和枪手丙的角色发生了互换，双方的决策也发生了变化。想要积极消灭曹操的就不再是孙权而是刘备，此时，孙权则扮演起原来刘备这个随时可以为利益出卖盟友的角色。这种变化很微妙，也为孙、刘联盟最终破裂埋下了伏笔。

二、帕累托效率与孙刘联盟的破裂

首先我们要引入两个是以意大利经济学家帕累托的名字命名的概念：帕累托优势与帕累托效率。
什么是帕累托优势？什么又是帕累托效率呢？
打个简单的比方：假设有A、B两人，两个人分别做同一样工作时收益为分别为4，若两人合作，每人收益都为10（假设平均分配）。很显然，这两人合作所得利益要大于两人单独行动所得，我们就称两人合作所得（10，10）相对两人单独行动所的（4，4）具有帕累托优势。（10，10）是一个理想状态下的结果，在实际生活中由于种种原因（资源、地理、能力、运气等等）两人合作所得并不一定是平均分配，有可能出现（14，6）或者（15，5）等情况。但无论如何分配，只要合作两方的所得收益都大于两人单独行动所得收益4，两人就有合作下去的动机。所以4就是两人合作，也就是帕累托优势的临界点。我们称（16，4）这个状态为帕累托效率，一旦有一方的收益低于4，虽然两人合作的总10+10仍然大于两人单独行动的总量4+4，但双方合作却是以损害一方利益作为代价的，因此合作就无法进行下去。
因此可以得出一个结论：帕累托优势不在于总量增加的多少，关键在于每个人都从中得到改善。
我们用这一观点去考察孙刘联盟：在赤壁之战后，刘备占领荆南、孙权攻取南郡。在孙权出让南郡后，刘备又得到了益州和汉中、孙权则将势力拓展到交州。在这一系列扩张过程中双方都有利可图，因此孙、刘联盟尚可以维持。但在孙权占领交州之后，东、南两面临海已经没有再发展的余地，西方则是刘备的地盘，因此孙权只有北进这一条路。孙权曾多次试图在合肥打开一个突破口，但却屡屡无功而返。
“辽被甲持戟，先登陷陈，杀数十人，斩二将，大呼自名，冲垒入，至权麾下。权大惊，众不知所为，走登高冢，以长戟自守。”（《张辽传》）
“合肥未下，彻军还。兵皆就路，权与凌统、甘宁等在津北为魏将张辽所袭，统等以死扞权，权乘骏马越津桥得去。”《吴主传》
这就是张辽威震逍遥津的故事。
孙权与曹操在淮南交战的过程中失去了了陈武、董袭、公孙阳等将领却占不得半点便宜。此时，孙权面临这样一个情况，北进无法突破合肥，甚至由于损兵折将。而刘备则不然，在孙权与曹操激战的同时他的实力突飞猛进般的增长。
帕累托优势讲的是共赢，所谓“大家好才是真好”但在孙、刘联盟中，双方方收益分配比率已经降到帕累托效率之下，因此孙权再也没有与刘备合作下去的动机。这就是孙、刘联盟的破裂的根本原因。

三、荆州局势的纳什均衡

在荆州的归属上，孙、刘两家各有自己的打算。孙权想完全占有荆州，而刘备对其既得利益寸步不让。似乎双方的矛盾是不可调和的，其实不然。只要我们引入纳什均衡这一概念就能找到一个双方都能接受的方案。在纳什均衡中，所有参与者都面临同一种情况：在其他人不改变策略的状况下，他此时的策略是最好的。这个纳什均衡在三国史上是实实在在存在的，这就是“中分湘水”的协约。这件事发生在建安二十年，双方经过一系列的边境摩擦和讨价还价终于达成达成的条约：
1、“割湘水为界”（《鲁肃传》）
2、“分荆州、江夏、长沙、桂阳东属，南郡、零陵、武陵西属，”（《先主传》）
这是一个双方都可以接受的结果，也是荆州问题上的一个纳什均衡点。因此在此之后，孙权、刘备各自调转矛头，再一次共同对付曹操。
首先承受压力的是孙权一方：“二十一年冬，曹公次于居巢，遂攻濡须。”（《吴主传》）
这次双方对峙并未发生冲突，在相互都没找到破绽的情况下便各自收兵了。
在这此之后刘备于西线也发动了对曹操的进攻，这就是刘备指挥的汉中战役和关羽指挥的襄樊战役。汉中战役没有任何问题，刘备方面的错误在于发动了襄樊战役。在纳什均衡中，所谓“策略是最好的”则意味着如果一方贸然改变策略，他的支付（所的利益）将会降低。如前所述，在荆州问题上孙、刘两家已形成一个稳定的纳什均衡，任何一方首先做出改变都会导致他的策略不是最优，而使得整体利益受损。关羽在建安二十四年发动的襄樊战役就是这么一个例子，虽然在表面上关羽获得了辉煌的胜利，但是由于违背了最优策略的关系，便注定了刘备集团丢失荆州的结局。

四、骑虎难下的彝陵之战
关羽丢失荆州使得孙、刘实力对比再度发生变化，但这种变化是不明显的。刘备在入川的战役中诸葛亮等人带领荆州守军入川支援
“诸葛亮、张飞、赵云等将兵溯流定白帝、江州、江阳，惟关羽留镇荆州。”（《先主传》）
而刘备集中益州的兵力可以在汉中打败曹操
“先主敛众拒险，终不交锋，积月不拔，亡者日多。夏，曹公果引军还，先主遂有汉中。”
所以刘备集团丢失荆州所受的损失虽然严重，但还不至完全丧失与曹操一较高下的能力。此时刘备面临两种决策，攻击曹操还是攻击孙权。
荆州是刘备集团腾飞的起点，刘备集团诸多骨干人物又都来自荆州。在刘备的整体战略中，荆州是很重要的一环
“天下有变，则命一上将将荆州之军以向宛、洛”（《诸葛亮传》）
荆州的丢失不但意味着刘备集团在经济上大受损失，而且隆中对里提出的钳形攻势也化为泡影。而攻打荆州意味着进一步削弱孙、刘两家的实力，使得曹操有机可乘。刘备陷入了一个两难的抉择。
这也是我们经常碰到的一种状况，行动者进也不是，退也不是。我们将这样的博弈称为骑虎难下。
有一个拍卖，其规则是：轮流出价，谁出得最高，谁就将得到该物品，但是出价少的人不仅得不到该物品，并且要按他所叫的价付给拍卖方。
假定有两人竞价争夺价值100元的物品，只要双方开始叫价，在这个博弈中双方就进入了骑虎难下的状态。因为，每个人都这样想，如果我退出，我将失去我出的钱，若不退出，我将有可能得到这价值100元的物品，但是，随着出价的增加，他的损失也可能越大。每个人面临着两难：是继续叫价还是退出？
也许你会说这个拍卖的规则不合理，在实际中这样的拍卖不会出现。当然这只是一个模型，但我们经常会看到此类型的博弈案例。这个博弈有一个纳付均衡：第一个出价人叫出100元的竞标价，另外一个人不出价，出价100元的参与人得到该物品。
无论孙权、刘备在荆州问题上都面临这一问题，如果让对方占有荆州，则本方在荆州的投入均变成损失，这一点双方都不肯接受，于是彝陵之战成为了最终解决问题的手段。
“蜀军分据险地，前后五十馀营，逊随轻重以兵应拒，自正月至闰月，大破之，临陈所斩及投兵降首数万人。刘备奔走，仅以身免。（《吴主传》）
彝陵之战失败使刘备元气大伤，彻底沦为枪手丙的角色。曹魏的战略也因此调整为主攻孙权
“秋九月，魏乃命曹休、张辽、臧霸出洞口，曹仁出濡须，曹真、夏侯尚、张郃、徐晃围南郡。”（《吴主传》）
在与曹丕交战的同时孙权在不愿再与刘备发生摩擦，于是首先派出使者向刘备示好，刘备在需要休养生息的前提下与孙权初步达成和解，
“孙权闻先主住白帝，甚惧，遣使请和。先主许之，遣太中大夫宗玮报命。”（《先主传》）
孙、刘围绕荆州的博弈至此告一段落。

五、寻找最佳策略

也许没有什么比丢失荆州更让蜀汉的拥护者们感到惋惜的了。因为在丢荆州之前，蜀汉的实力是其历史上最强的，但这种实力的增强有一部分是关羽错误决策所致。既然关羽北伐荆州的决策是错误的，那什么又是刘备方的最佳策略呢？
答案很简单，采取最优策略。即：在荆州采取守势，避开在荆州改变策略而导致有可能的损失，全力争夺关中，这是因为在关中曹操与刘备的博弈是一个零和游戏，非此即彼，远比荆州局势的简单。
孙权北进受阻，取得荆州是扩充实力的唯一出路。但是这一举动却使曹操从中渔利，此后孙、刘两家再也没有能力打败曹魏了，对于刘备这也当然是非常遗憾的事情。但孙权枪手丙的角色并不要求他非要杀死枪手甲，枪手丙首先考虑的是自保。毕竟无论枪手甲、乙谁能生还，都要和丙一较高下，此时枪手丙在决斗中失败的几率仍是最高的。对于孙权来讲，保持一个三国鼎立的局势反而是他的最优策略。
三国博弈是一个最简单的多人博弈模型。作为博弈的任何一方，他们需要考虑的不仅仅是自己及对方的决策，还有第三方决策的影响。博弈者只有通观全局才能在这场游戏中获得最大的利益。三国时期始终缺乏一个能掌握全局的战略家，这大概是三国鼎立的最终根源。

[ 本帖最后由风使于 2008-6-30 19:45 编辑 ]

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发表于 2005-10-19 11:31 资料主页短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由晨山尚书于2005-10-18, 22:45:09发表
莎莎角度独特分析的很能说服人,不知会不会再分析下荆州问题上孙权和曹操的相应的最佳选择....

地理限制是孙权不能更进一步发展的主要原因。与刘备配合消灭曹操反而是孙权的劣势策略，这也就是为什么很多人指责孙权鼠目寸光的原因。孙权的最佳策略就是保持三足鼎立的态势。

曹操的决策失误在于追击刘备时顺江而下的军势给孙权造成了压力导致孙、刘两方联合。我倾向于曹操主动向孙权示好（其实这个工作在曹操南下之前就应该做），如果孙权感受不到曹操的压力，那么他扩张势力的第一个目标就是刘备。
赤壁之后曹操的战略决策没有什么大的失误，特别是不在荆州对孙、刘任何一方动武是值得称道的。曹操地盘越来越大而导致内耗越来越严重，这也限制了曹操对外扩张的步伐。

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发表于 2005-10-19 14:18 资料主页短消息看全部作者

枪手博弈的例子本来就是一个理想状态下的博弈模型。这就像初学物理分析力学时通常假定一个无摩擦力的环境一样，我们从一个最简单的模型入手，再结合实际将多种情况逐一添加进去。但无论三名枪手的命中率如何改变，命中率高者始终会成为其余两人的头号目标。

博弈论研究的对象是理性的行动者或参与者如何选择策略或如何作出行动的决定。这不仅仅限于经济方面，还包括社会生活、国与国之间的关系等等。

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发表于 2005-10-19 15:39 资料主页短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由偷心猎人于2005-10-19, 12:59:55发表
博弈理论分析荆州得失是头一遭，很精彩
燕然何不继续，分析到刘备伐吴失败后白帝托孤，后与吴国重新结盟为止

由于找不到合适的博弈模型后面那一段比较难写，现在已补上。

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