数字题两则 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


	寂寞空手道

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发表于 2005-7-5 15:43 资料主页文集短消息看全部作者

第一题：

由“年年x岁岁=花相似”可知，两个两位数的积是一个三位数，同时，乘出来的这个三个数中所有数位上的数字不相同。因为0-9这十个阿拉伯数字的组合不多，可以用穷举法得到所有符合条件的数字。实际上，只有一个组合满足上面的条件，那就是：

44x22=968

得出这个结论之后，剩下的数字只有1，3，5，7，0五个。显而易见，“岁岁/年年=人/不同”只能是：

22/44=5/10

因此，答案是：

年、岁、花、相、似、人、不、同
4 、2 、9 、6 、8 、5 、1 、0

第二题：

“send+more=money”两个四位数相加得到一个五位数，同时五位数的万位与千位于其中一个四位数的千位和百位相同，这样很容易就能推出来m=1，o=0，大于这两个数的其他数字都不能满足条件。

首先看千位，有等式S+M=MO或者S+M+1=MO，可知S=9或者S=8

接下来，观察百位数的构成可以得到四个等式（即四种情况）：

E+O=N
E+O=N+10
E+O+1=N
E+O+1=N+10

由于已知O=0，因此上面四个等式分别得出：E=N，E=N+10，E+1=N和E+1=N+10。可以看出只有E+1=N是合理的。

再看十位数，同样有四个等式：

N+R=E
N+R=E+10
N+R+1=E
N+R+1=E+10

将E+1=N代入上面四个等式，得到

E+1+R=E ----------- R=-1
E+1+R=E+10 ------ R=9
E+1+R+1=E -------- R=-2
E+1+R+1=E+10 --- R=8

只有R=8是合理的。同时可知S=9。

假设E=2，N=3，则有923D+1082=1032Y，因为7>=D>=4，等式左边的和只能是10316到10319。无解。

假设E=3，N=4，则有934D+1083=1043Y，因为D只能等于2，5，6或者7，等式左边的和分别是10425，10428，10429和10430。无解。

假设E=4，N=5，则有945D+1084=1054Y，因为D只能等于2，3，6或者7，等式左边的和分别是10536，10537，10540和10541。无解。

假设E=5，N=6，则有956D+1085=1065Y，因为D只能等于2，3，4或者7，等式左边的和分别是10647，10648，10649和10652。10652是正解。

假设E=6，N=7，则有967D+1086=1076Y，因为D只能等于2<=D<=5，等式左边的和分别是10758到10761。无解。

因此，send+more=money等于9567+1085=10652。

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发表于 2005-7-5 15:47 资料主页文集短消息看全部作者

第一题大家差不多，第二题周愚的方法简单，我的方法笨了一点，不过思路是一样的

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