一个高中数学题有一定难度哦 - 辕门射虎


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#1

发表于 2006-11-27 23:51 资料短消息看全部作者

一个高中数学题有一定难度哦

已知 AN=3^N/(3^N-1)
求证： A1A2……An-1An<2 是积，不是和，开始错了，不好意思

我们老师也没做出来，请教各位有没有好的方法，是高中内容哦。

[ 本帖最后由 luoqiutang 于 2006-11-28 00:38 编辑 ]

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#2

发表于 2006-11-28 07:39 资料短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由 phoenixdaizy 于 2006-11-28 07:30 发表
有点问题,N是正整数吧.-1是在乘方数外吧.感觉是个大学题,错出在高中卷子上。

大学的话明显是一个求极限的题型.

中学用笨办法,分母拆分多项式.是个标准(KN-1)多项式有通则的。把分子分母倒过来.求
求其倒 ...

没错N是正整数.-1是在乘方数外，据说是今年的高考题的最后一问。

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#3

发表于 2006-11-28 21:50 资料短消息看全部作者

那老师据说是北师大毕业的高才生……
他说要自己做只能用大学方法
想不到中学能接受的简单的
具体怎么分解呢？是(k^n-1)=(k-1)(k^(n-1)+k^(n-2)……+1)吗？

或者还有哪位有比较简单的么

麻烦了，谢谢。

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#4

发表于 2006-11-30 19:33 资料短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由青石于 2006-11-29 11:09 发表
是北师大那一届的？

将式子取倒数，变形为下式:
(1-1/3)(1-1/3^2)(1-1/3^3)……(1-1/3^(n-1))(1-1/3^n)
=1-(1/3+1/3^2+1/3^3……+1/3^n)+(1/3^3+1/3^4……)+……

就是这样
剩下的只是计算而已
上面的 ...

我们那老师应该是85年左右进的北师大吧，叫周新民，跟青石（老师？）不是一个年代的吧。

谢谢各位的帮助。

[ 本帖最后由 luoqiutang 于 2006-12-1 10:07 编辑 ]

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#5

发表于 2006-12-2 18:38 资料短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由青石于 2006-11-29 11:09 发表
是北师大那一届的？

将式子取倒数，变形为下式:
(1-1/3)(1-1/3^2)(1-1/3^3)……(1-1/3^(n-1))(1-1/3^n)
=1-(1/3+1/3^2+1/3^3……+1/3^n)+(1/3^3+1/3^4……)+……

就是这样
剩下的只是计算而已
上面的 ...

应该有2^(n-1)个负项啊，可青石的只有N个，其他项呢？

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#6

发表于 2006-12-12 22:53 资料短消息看全部作者

楼上的老师要照顾大部分学生的要不自学了一点点高数的都可以直接求极限………… 又何必放缩呢？

更何况这里可以直接做数学归纳法，连放缩都不要做了。

所以要找个通俗易懂的方法

顺便发现楼上的跟我一个姓

[ 本帖最后由 luoqiutang 于 2006-12-12 23:03 编辑 ]

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#7

发表于 2006-12-17 18:29 资料短消息看全部作者

可是…………我们是理科班啊，全部都会数学归纳法的，而放缩N多人看不出

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