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程凯 组别 士兵 级别 牙门将军 功绩 6 帖子 574 编号 36310 注册 2005-4-8 来自 武汉

#1 发表于 2008-6-1 12:01 资料 短消息 看全部作者 关于一个数学问题 大家对导数和微分的概念都比较熟悉，就位移、时间、速度、加速度来说下列关系是不言而喻的： s(t)=∫v(t)dt v=ds/dt=s'(t)=∫a(t)dt   a=dv/dt=v'(t)    很容易理解，位置的均匀变化的运动即匀速运动，s=vt，速度均匀变化的运动是匀加速运动，v=at,s=(1/2)at^2。虽然在数学上它们是这样的关系，不过好在我们在想象中还能利用物体的运动状态理解这种微分和导数的关系。 大家再看看这个情况吧，众所周知圆的面积和周长为： S=πr^2   c=2πr 如果把半径r看做自变量，以面积S对r求导即：S'(r)=dS/dr=2πr !这就意味着面积S对r的导数是周长! 再看看匀加速直线运动和圆面积对r的变化： S(r)=πr^2            S'(r)=2πr       S''(r)=2π s(t)=(1/2)at^2     s'(t)=at         s''(t)=a   如果位移s对时间t的导数是速度v，速度v对时间t的导数是加速度a我们还能理解，那面积S对半径r的导数是周长c是怎么回事呢，物理现象好在我们有实际的现象来理解数学方程，可这个数学问题完全没有物理概念，我们应该怎么理解呢。圆的面积和匀加速直线运动有没有什么联系，实在是不好理解啊 [ 本帖最后由 程凯 于 2008-6-1 12:11 编辑 ] [广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌

程凯 组别 士兵 级别 牙门将军 功绩 6 帖子 574 编号 36310 注册 2005-4-8 来自 武汉

#2 发表于 2008-6-1 12:37 资料 短消息 看全部作者 嗯，这个概念还比较容易理解，只是圆的面积和匀加速直线运动有没有什么联系，这个和匀加速运动的情况如何对比。在数学上的关系是如此地相似，可是这2种现象之间的联系又是什么，半径的均匀变化导致的周长的匀速变化、面积的匀加速变化与t（在低速情况下）的均匀变化导致加速度一定，速度均匀变化，位移匀加速变化......这2个现象的联系在概念上有些模糊...... [广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布

程凯 组别 士兵 级别 牙门将军 功绩 6 帖子 574 编号 36310 注册 2005-4-8 来自 武汉

#3 发表于 2008-6-1 12:56 资料 短消息 看全部作者 原来如此，刚刚同时发现了球的体积和表面积之间也存在类似的关系 V=（4/3）πr^3   S=4πr^2 也存在dV/dr=S，看来LS说的普遍联系确实是这样 [广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌

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