一道数学题 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


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#1

发表于 2005-5-27 19:32 资料主页文集短消息看全部作者

lcarron78 ，你的证明是错误的，你所证的是从结论出发证条件，

我一个同学提出了一种很不错的证法：
让D点在线段BA上滑动，先说明滑动过程中|OE|－|OD|的单调性，
据单调性可以证明仅当角DCB＝角EBC时有OE＝OD，
具体过程就不说了。
总的来说，这个方法有投机的嫌疑，，
我目前还没有想到仅利用初中几何并且不进行计算的简单证法；要是硬着用解析几何算，也就没有意思了。

另外，我想起我们统计物理老师提到的一个不好证的题：
已知三角形的两条角平分线（原文写成了对角线，失误）长度相等，证明为等腰三角形。
大家有兴趣的话可以去想想，^_^

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#2

发表于 2005-5-29 07:33 资料主页文集短消息看全部作者

QUOTE:

估计是冰血写错了

确实是粗心写错了的，这两天为了考试的事弄得比较紧张，昨天终于结束了。

QUOTE:

我自己也对我的方法有疑问。不能确定条件与结论之间的唯一性，那么从结论出发证条件的倒推法是错误的。原题和冰血的题我在高一的时候老师讲过，忘了究竟有没有解(高一的水平)。倒记得老师说越简单的题目越难证。

我的同学给出的那种证明方法就是利用单调性对其唯一性进行说明的，可以说是对你的证法的一个补充。
只要满足唯一性，那你的证明过程就可以逆推了，
对于“越是简单的题目越难”，这点我也深有体会的。
“简单”绝对不等于“容易”，
（同样“复杂”也绝不等于“难”，高考中现在往往就总是出现个别复杂但是不难的题，各位高中的朋友要有信心哦）

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#3

发表于 2005-6-1 14:26 资料主页文集短消息看全部作者

兄台很强，反证法确实是不错的思路，佩服一下
高中按理应该对单调很了解的，
对初中数学，用通俗点的语言来讲解的话，单调并不过于高深。

另：不是对角线，是角平分线，一时失误^_^，前面的回帖解释过了。

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#4

发表于 2005-6-1 15:36 资料主页文集短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由義経と静御前于2005-06-01, 14:51:19发表

QUOTE:

原帖由冰血于2005-06-01, 14:26:33发表
兄台很强，反证法确实是不错的思路，佩服一下
高中按理应该对单调很了解的，
对初中数学，用通俗点的语言来讲解的话，单调并不过于高深。

另：不是对角线，是角平分线，一时失误^_^，前面的回帖解释过了。

我怎么是上了大学才知道的单调性这个东西？？？我高考数学也考很好啊～～

敢说你高中做数学题肯定有过单调的方法，
只是那时没有明确用“单调性”这个称呼而已，也没有从微分这个角度来考虑。
单调是一种很朴素的思想，甚至小学数学中都有对它的简单应用。

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