[求助][讨论]求助高手兩個數學問題 - 我思我在


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发表于 2004-8-10 14:13 资料主页文集短消息看全部作者

第一个问题按现行小学数学教材对自然数的定义，既“不包括零在内的所有（正）整数”来讲的话，柏拉图的命题没错。

其实第一个命题想要表达的意思应该是和这个命题是一样的：“所有实数不是正数就是负数。”零是实数，而零既不是正数也不是负数，所以命题错误；而“正数”和“负数”是矛盾关系。

其实不论这个命题是被证实还是被证伪，都不影响另外两个命题的成立与否，除非还得证明另外一个命题，既“包含两矛盾对立关系概念的命题没有特例”，否则我大可以说：关于正负数的命题在所有包含矛盾关系的命题里，和那个“0”一样，也是特例。

很可能的事实是，不存在什么未证先明的公理，光凭人的理性经验认识到的东西，再牢靠的普遍知识都很可能是错误的。我想这应该也是历史上曾经有很大一部分哲学家坚持先验反对经验的一大理由吧。但是真要这么说，就又陷入了绝对逻辑的困境，因为有一个公认的常识是：人只有从经验中推演出一些基本的规律作为基础，才能开始兴建逻辑论证的大厦，否则失去经验，人们从哪里，又凭借什么去开始最初端的推理？

第二个问题其实和哲学上关于宇宙起源的“初因”论证是一个道理，任何事物都有原因，无数的事物构成一个无穷尽的原因链。但是从人的常识和理性来看，这个原因链总会有一个最始端的所谓“初因”，然后他们就把这“初因”解释为上帝。罗素在《西方哲学史》里反驳这个论证时举了一个数学上的例子，认为真分数序列就没有首项。其实我觉得罗素的反驳也不是那么理直气壮，他要列举数学上的例子来反驳，除非先证明数字的确是无穷的。

单就题目命题来说，我觉得“无穷大”“无穷小”应该是一个集合，因为一个数字，比如“7”，当作为单纯的字面时是没有任何意义的，只有作为表达“7个”时才具有意义。

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发表于 2004-8-13 10:27 资料主页文集短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由无知者于2004-08-11, 11:21:44发表
你的前提是错的。

0.9999999999999999……＝1

赞同．高等数学里关于这类的命题，比如0.9999999999999999……，其实就是一，关于这个命题每一本高等数学教材里在讲叙微积分时都是必证的．

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