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wotaifu (ww) 组别 士兵 级别 忠义校尉 功绩 2 帖子 209 编号 315928 注册 2009-3-26

#1 发表于 2009-4-17 12:19 资料 短消息 看全部作者 如果p=q,那么5^p+5^q=2*5^p.只有素因子2，5.显然p=q=2时不成立。因此(5,5)是一对。 如果p不等于q,不妨设p>q。5^p+5^q=[5^(p-q)+1]*5^q.如果q=2,那么p=5成立。如果p不等于5，则5^p-5能被p整除（费马小定理）。因此5^p+5^2=5^p-5+30.要求p能整除30.于是p=3.(5,2)(3,2)都成立。 显然(5,3)不成立。如果q=5,则5^p+5^q=5^p-5+3130.p要被3130整除，又p>q,于是只能p=313.(313,5)成立。 当q>5时，首先p,q都是奇数。然后用费马小定理有5^pq-5能被pq整除。但是5^p+5^q=5^p-5+5+5^q能被p整除，因此5^pq+5^p是5^q+5的倍数也能被p整除。然后得到5^pq+5能被p整除。同理可证5^pq+5能被q整除。于是10=(5^pq+5)-(5^pq-5)是pq的倍数，矛盾。 所以一共可行的数组有(5,5)(5,2)(2,5)(3,2)(2,3)(313,5)(5,313) 这些根本不能算是初等数学内容吧，不过是初等数论- - 本帖最近评分记录 青石 2009-4-18 11:38 +50 基本是对的 [广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布

wotaifu (ww) 组别 士兵 级别 忠义校尉 功绩 2 帖子 209 编号 315928 注册 2009-3-26

#2 发表于 2009-4-22 20:44 资料 短消息 看全部作者 汗忘记定理成立条件了。全都大于5的数组的情况暂时还没头绪，不过倾向于认为没有 [广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布

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