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wotaifu (ww) 组别 士兵 级别 忠义校尉 功绩 2 帖子 209 编号 315928 注册 2009-3-26

#1 发表于 2010-1-26 19:10 资料 短消息 看全部作者 当n>1时，n,n+1,2n+1是两两互素的，因此需要找的n只可能是三种情形之一：（1）n/6，n+1,2n+1是完全平方数(2)n,(n+1)/6,2n+1是完全平方数(3)n,n+1,(2n+1)/6是完全平方数。 第三种n显然是不存在的。对于前两种，设2n+1=(2l+1)²,因此n=2l²+2l是偶数。对于情况2，设n=(2k)²，于是2k²=l²+l=l(l+1).又因为l,(l+1)互素，所以必须要有l=1,k=1.于是n=4.这也是不成立的。于是只能是情形1.设n=6m².于是3m²=l²+l.又由l和l+1互素知必须m=2,l=3.于是只有唯一的可能n=24. 从上述证明得出结论：公主从一开始就没安好心 本帖最近评分记录 托塔李天王 2010-1-27 21:53 +100 解题奖励 [广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！

wotaifu (ww) 组别 士兵 级别 忠义校尉 功绩 2 帖子 209 编号 315928 注册 2009-3-26

#2 发表于 2010-1-27 18:07 资料 短消息 看全部作者 思考的不算太周密，没考虑2和3不是同一个数的因数的情况。不过昨天急着吃饭，就没改。现在补上。 (4)如果3|(2n+1),设2n+1=3(2l-1)².n=6l²-6l+1.于是n+1是偶数。设n+1=2k²,n=(2s-1)²,于是2k²-(2s-1)²=1.k²=2s²-2s+1=s²+(s-1)².s-1,s,k是勾股数组。这样的数组只有3,4,5.于是s=4,k=5.n=49.但这样一来(2n+1)/3=33不是完全平方数，n不存在。 (5)如果3|(n+1)且2不整除n+1,由于2n+1是奇数,于是设n=2s².2n+1也是完全平方数，设其为l².于是l²-4s²=1.此方程不存在正整数解。 (6)如果3|n且2不整除n,设n+1=2k²,2n+1=l²,则4k²-l²=1,依旧不存在正整数解。 [广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！

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