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发表于 2005-1-6 00:55 资料个人空间短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由青石于2004-12-31, 23:09:18发表
4、任意选择19个整数，是不是一定可以从中找出若干个，使得它们的和是19的倍数？

可以！
证明：先假设不可以，则这19个数之和在除以19后得到一个余数x，x=（1，2，3.....18），现在需要的是在这19个数中找出若干个数，使其和在除以19后余数为x，由于假设条件，这样的若干个数也是找不到的。现在把这19个数分别除以19，得余数，现在就把问题转化为在这些余数（19个）中找若干个数使其和为x的倍数..................

以此类推，由于在除以x时其余数必定小于x，到最后余数必定为1，而这19个整数之和一定是1的倍数。返回去，则假设条件不正确。
得证！

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