求教个简单的数学题 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


	朱然 (Aya)

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#1

发表于 2008-8-3 07:29 资料短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由 lcarron78 于 2008-8-3 06:06 发表
A*B*C = AB(100-A-B )

-->
100B-2AB-B^2=0
100A-2AB-A^2=0

-->
(A,B )= (0,0), (0,100), (100,0), (100/3,100/3)

-->
(A,B,C) = (100/3,100/3,100/3)

但要求ABC都是整数。

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#2

发表于 2008-8-3 08:10 资料短消息看全部作者

我尝试解一下9楼的题目。
ABC三个数的奇偶性可能是2奇1偶或者3个都是偶数。必定存在其中两个数之和为偶数。不妨设A+B为偶数。100-C=A+B大于等于2根号AB，当且仅当A=B时等号成立。不管C为何值，A=B时A*B*C才可能取最大值，所以A和B必须相等。
A=B，A+B+C=100，得C=100-2A（如果消A则不能确保A为整数），A*B*C=100A平方-2A三次方。
设f（A）=100A平方-2A三次方，则f‘（A）=200A-6A平方。f（A）在[0，100/3]上是单调递增区间，在[100/3，正无限]上是单调递减区间，在A=100/3时取极值，因为A是整数，所以f（33）和f（34）较大者就是A*B*C的最大值，结果是f（33）的时候，最大值为37026。

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青木风亮

2008-8-3 19:43

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#3

发表于 2008-8-3 12:06 资料短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由 lcarron78 于 2008-8-3 11:31 发表
回复 #11 朱然的帖子
忘了是整数

回复 #13 墨叶的帖子
直觉告诉我，每数为１００／N向上或向下取整。

是的，答案应该是这样的。加多个条件N小于等于100。
最终还是要把问题放在其中两个数字上。假如其中两个数字的差为2，那么取两数的平均数肯定要比原来乘起来大，从而可以证明每个数之差不应超过1，然后就能得出这样的结论。

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#4

发表于 2008-8-4 09:41 资料短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由墨叶于 2008-8-4 07:30 发表
小学的时候就遇到这样的题：
如何把20分成任意个的正整数之和，使这些正整数之积最大。

当时能做出来，
2+2+2=3+3，而2*2*2<3*3
3+3+3+3=4+4+4，而3*3*3*3>4*4*4。

我很奇怪为什么“3”有这个特 ...

是的，就是因为自然对数。如果不限制为正整数，答案就应该是自然对数。设f(x)=(20/x)^x，对此函数求自然对数再求导数即可证明。

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